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课件网) 1.3反比例函数的应用 湘教版 九年级上 教学目标 1. 能建立实际问题中的反比例函数模型. 2. 能运用反比例函数表达式解决实际问题. 3. 能运用反比例函数的图象和性质解决实际问题. 4. 感悟“数形结合”思想，体会函数与现实生活的联系. 新知导入 1. 反比例函数的图象有什么性质？ 当k＞0时，双曲线在第 象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 . 当k＜0时，双曲线在第 象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 . 反比例函数的图象是两支双曲线，它们与x轴、y轴都不相交 . 一、三 减小 二、四 增大 新知导入 ⑴用力挤压打满气的气球，气球会爆炸； ⑵不会游泳的人落入水中会沉没，有生命危险.而不会游泳的人坐在小船上就不会下沉. 2. 你能用反比例函数的性质解释下列现象吗？ 对现实生活中的许多问题，我们都可以通过建立反比例函数模型来加以解决. 新知讲解 某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地.为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过这片湿地. 新知讲解 （1）根据压力F(N)、压强 p(Pa)与受力面积(㎡)之间的关系式，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？ 对于，当F一定时，形如反比例函数的一般形式，即符合反比例函数的定义。 因此，p是S的反比例函数. 新知讲解 （2）若人对地面的压力F=450N，完成下表： 受力面积S/㎡ 0.005 0.01 0.02 0.04 压强p/Pa 因为F=450N，所以当S=0.005，由，得 =90 000(Pa). 新知讲解 类似地，当S=0.01㎡，p=45 000Pa; 当S=0.02㎡，p=22 500Pa; 当S=0.04㎡，p=11 250Pa. 因此完成表格如下： 受力面积S/㎡ 0.005 0.01 0.02 0.04 压强p/Pa 90 000 45 000 22 500 11 250 新知讲解 （3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板(木板重力忽略不计)通过湿地的道理. 当F=450N时，该反比例函数的表达式为. 它的图象如下图所示. 由图象及性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小。因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增加受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地. 新知讲解 新知讲解 你能根据波义耳定律(在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k(k＞0)，即pV=k)来解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？ 因为 pV=k，所以 ，又k为常数，所以p是V的反比例函数。而k＞0，V＞0，所以，压强p随体积V的减小而增大。使劲踩气球时，气球的体积V减小，压强p随着增大.因此气球会爆炸 . 例题讲解 例 已知某电路的电压U(v)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系式：U=IR，且该电路的电压U恒为220v。 (1)试写出电流I关于电阻R的函数表达式； (2)如果该电路的电阻为200Ω，则通过它的电流是多少？ 分析 由于该电路的电压U为定值，即该电路的电流I与电阻R的乘积为定值，因此电流I与电阻R成反比例关系. 例题讲解 解：(1)因为U=IR，且U=220v，所以IR=220，即该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为 (2)因为该电路的电阻R=200Ω，所以通过该电路的电流 例题讲解 (3)如图，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可使电路中的电流增大？ 解 根据反比例函数的图象及性质可知，当滑动电阻R减少时，就可以使电路中的电流I增大. 巩固练习 1. 某村耕地总面积为48公顷，该村人均耕地面积S(公顷/人)与总人口x的函数图象如图所示.下列说法中正确的是( ) A. 该村耕地面积随总人口的增多而增多 B. 当该村人口为480人时，人均耕地面积为0.1公顷 C. 若该村人均耕地面积为2公顷时，该村人口接近1000人 D. 该村人均耕地面积 ... ...
