2023届高二下学期数学暑假跟踪练4（Word版含解析）

2023届高二下学期数学暑假跟踪练 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是（ ） A．所有可以被5整除的整数，末位数字都不是5 B．所有不可以被5整除的整数，末位数字不都是5 C．存在可以被5整除的整数，末位数字不是5 D．存在不可以被5整除的整数，末位数字是5 3．若复数z满足，则（ ）． A． B． C．2 D． 4．已知＜α＜0，sin α＋cos α＝ ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知数列，都是等差数列，，，且，则的值为（ ） A．-17 B．-15 C．17 D．15 6．已知，点在线段上，且的最小值为，则（）的最小值为（ ） A． B． C．2 D． 7．已知抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线(，)的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 8．要得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 9．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A．2 B．1 C． D． 10．已知双曲线C：，P为双曲线C上的一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为1，则双曲线的半焦距c的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．在四面体中，，平面，且，则该四面体的外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为（ ） A． B．， C．，， D．，0， 二、填空题 13．若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则_____． 14．函数的极大值为_____. 15．已知圆锥的底面半径为1，侧面积为，一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到A点，则蚂蚁爬行的最短路程为_____． 16．在中，角所对的边分别为，且满足： ，则的面积为_____． 三、解答题 17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求角A的大小； (2)若，，求的面积. 18．为了调查公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系，随机抽取了30名员工，并制作了这30人的月平均收入的频率分布直方图和饮食指数表（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）.其中月收入4000元以上员工中有11人饮食指数高于70. 20 21 21 25 32 33 36 37 42 43 44 45 45 58 58 59 61 66 74 75 76 77 77 78 78 82 83 85 86 90 （1）是否有的把握认为饮食习惯与月收入有关系？若有，请说明理由，若没有，说明理由并分析原因； （2）从饮食指数在内的员工中任选2人，求他们的饮食指数均在内的概率； （3）经调查某地若干户家庭的年收入（万元）和年饮食支出（万元）具有线性相关关系，并得到关于的回归直线方程：.若一个员工的月收入恰好为这30人的月平均收入，估计该人的年饮食支出费用. 附：，. 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19．如图1，在△ABC中，，，E为AC的中点，现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为C旋转过程中形成的圆的圆心，为圆O上任意一点. (1)求新的几何体的体积. (2)记与底面所成角为. ①求sin的取值范围； ②当时，求二面角的平面角的余弦值. 20．已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若存在两个不同的零点，求实数a的取值范围. 21．已知椭圆的离心率为，左顶点为，左焦点为，上顶点为，下顶点为，M为C上一动点，面积的最大值为 (1)求椭圆C的方程； (2)过P（0，2）的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点 ... ...