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课件网) 2002年在北京召开的国际数学家大会（ＩＣＭ２００２）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标． 会标采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明一个伟大数学定理—勾股定理的弦图．该图隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙关系 14.1勾股定理 a b c 1.直角三角形三边的关系 观察与思考： 正方形P面积为（ ）平方单位，用它的边AC表示为（ ）； 正方形Q面积为（ ） 平方单位，用它的边BC表示为（ ）； 正方形R面积为（ ）平方单位，用它的边AB表示为（ ）。 结论：在等腰直角三角形ABC中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方。 即 AC2 +BC2 =AB2 A B C （每一格表示1平方厘米） 那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢 1 AC2 1 BC2 2 AB2 P Q R 正方形P的面积＝ 平方厘米； 正方形Q的面积＝ 平方厘米； 正方形R的面积＝ 平方厘米． 正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ． 直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ． （每一小方格表示1平方厘米） 9 16 Q R P 将正方形R“割”成4个直角边为整数的三角形 将正方形R “补”成边长为7厘米的正方形。 正方形P的面积＝ 平方厘米； 正方形Q的面积＝ 平方厘米； 正方形R的面积＝ 平方厘米． 正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ． 直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ． （每一小方格表示1平方厘米） 9 16 25 SP+SQ=SR AC2+BC2=AB2 在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！ 在练习本上，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立． 5 12 13 52+122= 169 132=169 成立 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2。 勾股定理： a b c 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 数学语言描述： 如图，在Rt△ABC中，若a、b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的. 它标志着中国古代的数学成就。 弦 股 勾 图1-1 a b c 如图,弦图是由4个全等的直角三角形与小正方形组成的大正方形，你能借助这个图形来证明勾股定理吗？ 思考 除此之外还有没有别的拼图方法来证明呢？ 大正方形的面积等于c2，同时它的面积又等于四个全等的直角三角形的面积之和，于是有 +(b-a)2=c2化简即得a2+ b2=c2 如图：已知四个全等的直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。利用这些直角三角形拼成一个大的正方形，来说明： b a b a b a b a c c c c 在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6，BC=8.求AC的长. 例题 应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可以求出第三边的长度,关键是明确各边角关系，灵活运用公式及其变式。 1. 如图，在直角三角形ABC中, ∠C=900, 已知: a=5, b=12, 求c 已知: b=8, c=10 , 求a 已知: a=7, c=25, 求b A b 解：由勾股定理得： (2) (3) (1) 小试牛刀 2、若一个直角三角形的三边长分别为3，4， 求第三边 的长度 小试牛刀 （1）如图 4 3 4 3 （2）如图 解：由勾股定理得： ∴ ∴ 或 解：由勾股定理得： ∴ 学习小结 请你谈一谈你这节课的收获与感悟. （2） 运用“勾股定理”时应注意什么问题？ （1）这节课你学到了什么知识？ ①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ②在直角三角形中，已知任意两边，可以用勾股定理求第三边。 小结 ①要利用图形找到未知边所 ... ...
