第十一章 三角形 学时3 多边形及其内角和 预习指导：预习教材P19-P24 一、多边形及其有关概念 1.定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 2.边：组成多边形的线段叫做多边形的边. 3.内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，也称为多边形的角； 4.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 5.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 6.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. 7.凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形. 思考 (1)多边形的对角线是一条_____(填“线段”“射线”或“直线”) (2)从n边形的每个顶点可画_____条对角线，但由于每个顶点所画的对角线都重复一次，则n边形共有_____条对角线； (3)每个顶点的对角线把这个n边形共分成了_____个三角形 二、多边形的内角和与外角和 1.多边形的内角和公式：n边形内角和等于(n－2)×180°. 2.多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360° 思考 (1)多边形的外角和与边数n_____.(填“有关”或“无关”) (2)多边形内角和公式的证明基本上都是先将多边形的内角进行分割，然后把它们放在三角形中进行证明，依据是_____。 例【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角.如图，将△ABC中∠ACB的边CB反向延长，与另一边AC形成的∠ACD即为△ACB的一个外角.三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和 【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和 如图，△ABC的外角和=(180°－∠ACB)+(180°－∠CAB)+(180°－∠ABC)=540°－(∠ACB+∠ABC+ ∠CAB)=540°－180°=360°. 【自主探究】根据以上提示，完成下列问题： (1)将下列表格补充完整； (2)如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数. 预习反馈 检验一下你的预习成果！ 1.如图，下列图形不是凸多边形的是 ( ) 2.从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.若多边形的边数由3增加到n(n为大于3的整数)，则其外角和的度数 ( ) A.增加 B.减少 C.不变 D.不能确定 4.一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是 ( ) A.1440° B.1080° C.900° D.720° 5.已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角与一个外角的度数比为5∶1，则这个多边形的边数是_____。 6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D,∠B=∠C,试判断AD与BC的位置关系，并说明理由. 7.下面的多边形中，内角和等于外角和的图形是 ( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 8.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD,∠1+∠2+∠3等于 ( ) A.90° B.180° C.210° D.270° 9.一个凸边形，除去一个内角外其余的内角和是2570°，则这个多边形对角线的条数为_____。 1O.如图所示，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,若BE∥DF, 求证：△DCF为直角三角形. 11.如图①，称△AOB和△COD为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D,利用这个结论，完成下列填空： (1)如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____； (2)如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____； (3)如图④，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=_____； (4)如图⑤，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=_____ 【参考答案及解析】 学时3 多边形及其内角和 【预习指导】 一、思考：(1)线段 (2)(n－3) (3)(n－2) 二、思考：(1)无关 (2)三角形的内角和是180° 例 (1)360° 360° 540° 360° 180°(n－2) 360° (2)方法一：(8－2)×180°÷8=135° 方法二：180°－360°÷8=135° 【预习反馈】 1.C 2.A ... ...
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