课件编号12652902

【暑假专练】第4讲 有理数的加减乘除乘方运算--基础班(学生版+教师版)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中学案 查看:31次 大小:241204Byte 来源:二一课件通
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    第4讲 有理数的加减乘除乘方运算 知识点1 加减运算 有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ②异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加,仍得这个数. 有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数. . 有理数加法运算律: ①加法交换律:两个加数相加,交换加数的位置,和不变. ②加法结合律:三个数加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 有理数加减混合运算的步骤: ①把算式中的减法转化为加法; ②省略加号与括号; ③利用运算律及技巧简便计算,求出结果. 加减混合运算技巧: 把符号相同的加数相结合; 把和为整数的加数相结合; 把分母相同或便于通分的加数相结合; 既有小数又有分数的运算要统一后再结合; 把带分数拆分后再结合; 分组结合; 先拆项后结合. 【典例】 1.计算: (1)4+(﹣6); (2)(﹣1)+(-); (3)-2-(﹣3.5); (4)|(﹣7)+(﹣2)|-(﹣3); (5)[1.4﹣(﹣3.6+5.2)﹣4.3]﹣(﹣1.5). 【解析】解:(1)4+(-6) =﹣(6﹣4) =﹣2. (2)(﹣1)+(-) =-(+) =-(+) =﹣; (3)-2-(﹣3.5) =-2+3.5 =3.5-2 =1.5; (4)|(﹣7)+(﹣2)|-(﹣3) =9+3 =12; (6)[1.4﹣(﹣3.6+5.2)﹣4.3]﹣(﹣1.5) =(1.4﹣1.6﹣4.3)﹣(﹣1.5) =﹣4.5+1.5 =﹣3. 【难度】中 【结束】 【方法总结】 考查了有理数的加法,在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0,从而确定用哪一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”. 注意:绝对值有括号的作用. 2.【题干】计算:(1)﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5; (2); (3); (4)1+(﹣2)+3+(﹣4)…+2015+(﹣2016)+2017+(﹣2018). 【解析】解:(1)﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5 =(﹣2.4)+3.5+(﹣4.6)+3.5 =[(﹣2.4)+(﹣4.6)]+(3.5+3.5) =-7+7 =0; (2) = = =-10+ =﹣8. (3)原式= =(﹣2009)+(﹣)+(﹣2008)+(﹣)+4018++(﹣1)+(﹣) =[(﹣2009)+(﹣2008)+4018+(﹣1)]+[(﹣)+(﹣)++(﹣)] =0+(﹣1) =﹣1. (4)1+(﹣2)+3+(﹣4)…+2015+(﹣2016)+2017+(﹣2018) =(1﹣2)+(3﹣4)…+(2015﹣2016)+(2017﹣2018) =﹣1+(-1)+(-1)+…+(-1)(共1009个-1) =﹣1009. 【方法总结】 (1)把和为整数的数结合在一起;(2)把分母相同或容易通分的数结合在一起;(3)拆项法,把带分数拆成整数和分数,再把所有整数和分数分别结合在一起;(4)找规律,相邻两数之和为﹣1. 本题考查的是有理数加减混合运算,掌握有理数加减混合运算的方法“将有理数加减法统一成加法”是解题的关键.能使用运算律的要使用运算律,以简化计算,减少计算错误. 【随堂练习】 1.(2018秋 江阴市期末)已知a=5,|b|=8,且满足a+b<0,则a﹣b的值为(  ) A.3 B.﹣3 C.﹣13 D.13 【解答】解:∵|b|=8, ∴b=±8, 又∵a=5,a+b<0, ∴b=﹣8, 则a﹣b=5﹣(﹣8)=13, 故选:D. 2.(2018秋 滨州期末)若a与b互为相反数,则a+b等于(  ) A.0 B.﹣2a C.2a D.﹣2 【解答】解:若a与b互为相反数,则a+b=0, 故选:A. 3.(2018秋 怀柔区期末)在下列变形中,错误的是(  ) A.(﹣2)﹣3+(﹣5)=﹣2﹣3﹣5 B.(﹣3)﹣(﹣5)=﹣3﹣﹣5 C.a+(b﹣c)=a+b﹣c D.a﹣(b+c)=a﹣b﹣c 【解答】解:A.(﹣2)﹣3+(﹣5)=﹣2﹣3﹣5,本选项正确; B.(﹣3)﹣(﹣5)=﹣3++5,本选项错误; C.a+(b﹣c)=a+b﹣c,本选项正确; D.a﹣(b+c)=a﹣b﹣c,本选项正确; 故选:B. 4.(2019 江岸 ... ...

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