第4讲 有理数的加减乘除乘方运算 知识点1 加减运算 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. . 有理数加法运算律： ①加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变. ②加法结合律：三个数加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号； ③利用运算律及技巧简便计算，求出结果. 加减混合运算技巧： 把符号相同的加数相结合； 把和为整数的加数相结合； 把分母相同或便于通分的加数相结合； 既有小数又有分数的运算要统一后再结合； 把带分数拆分后再结合； 分组结合； 先拆项后结合. 【典例】 1.计算： （1）4+（﹣6）； （2）（﹣1）+（-）； （3）-2-（﹣3.5）； （4）|（﹣7）+（﹣2）|-（﹣3）； （5）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）. 【解析】解：（1）4+（-6） =﹣（6﹣4） =﹣2． （2）（﹣1）+（-） =-（+） =-（+） =﹣； （3）-2-（﹣3.5） =-2+3.5 =3.5-2 =1.5； （4）|（﹣7）+（﹣2）|-（﹣3） =9+3 =12； （6）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5） =（1.4﹣1.6﹣4.3）﹣（﹣1.5） =﹣4.5+1.5 =﹣3． 【难度】中 【结束】 【方法总结】 考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 注意：绝对值有括号的作用. 2.【题干】计算：（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5； （2）； （3）； （4）1+（﹣2）+3+（﹣4）…+2015+（﹣2016）+2017+（﹣2018）. 【解析】解：（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5 =（﹣2.4）+3.5+（﹣4.6）+3.5 =[（﹣2.4）+（﹣4.6）]+（3.5+3.5） =-7+7 =0； （2） = = =-10+ =﹣8． （3）原式= =（﹣2009）+（﹣）+（﹣2008）+（﹣）+4018++（﹣1）+（﹣） =[（﹣2009）+（﹣2008）+4018+（﹣1）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）] =0+（﹣1） =﹣1． （4）1+（﹣2）+3+（﹣4）…+2015+（﹣2016）+2017+（﹣2018） =（1﹣2）+（3﹣4）…+（2015﹣2016）+（2017﹣2018） =﹣1+（-1）+（-1）+…+（-1）（共1009个-1） =﹣1009． 【方法总结】 （1）把和为整数的数结合在一起；（2）把分母相同或容易通分的数结合在一起；（3）拆项法，把带分数拆成整数和分数，再把所有整数和分数分别结合在一起；（4）找规律，相邻两数之和为﹣1． 本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的方法“将有理数加减法统一成加法”是解题的关键．能使用运算律的要使用运算律，以简化计算，减少计算错误. 【随堂练习】 1．（2018秋 江阴市期末）已知a＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．﹣13 D．13 【解答】解：∵|b|＝8， ∴b＝±8， 又∵a＝5，a+b＜0， ∴b＝﹣8， 则a﹣b＝5﹣（﹣8）＝13， 故选：D． 2．（2018秋 滨州期末）若a与b互为相反数，则a+b等于（ ） A．0 B．﹣2a C．2a D．﹣2 【解答】解：若a与b互为相反数，则a+b＝0， 故选：A． 3．（2018秋 怀柔区期末）在下列变形中，错误的是（ ） A．（﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5 B．（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3﹣﹣5 C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c D．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c 【解答】解：A．（﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5，本选项正确； B．（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3++5，本选项错误； C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c，本选项正确； D．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，本选项正确； 故选：B． 4．（2019 江岸 ... ...
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