第6讲 整式的概念 知识点1：字母表示数 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来． 1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示． 2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前． 3.出现除式时，用分数表示． 4.结果含加减运算的，单位前加“（ ）”． 5.系数是带分数时，带分数要化成假分数． 【典例】 1.2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以（a﹣20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（ ） A. 将原价降低20元之后，再打8折 B. 将原价打8折之后，再降低20元 C. 将原价降低20元之后，再打2折 D. 将原价打2折之后，再降低20元 【方法总结】 根据四则运算法则，代数式（a﹣20）是先进行乘法运算后进行减法运算，对应到实际问题中即先对原价打八折再降低20元。 【随堂练习】 1．（2019 大城县一模）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（ ） A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额 B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长 C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力 D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数 2．（2019春 秦淮区期末）关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是（ ） A．比1大 B．比1小 C．比x大 D．比x小 3．（2018秋 杭州期末）代数式的意义是（ ） A．a除以b与1的差所得的商 B．b减1除a C．b与1的差除以a D．a除以b减1 4．（2018秋 鼎城区期末）代数式的正确解释是（ ） A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的倒数的差 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 5．（2018秋 诸暨市期末）a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（ ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定 知识点2 整式 1.数与字母的乘积是单项式，单独的一个数字或一个字母也是单项式． 2. 几个单项式的和叫多项式．多项式中，每个单项式叫多项式的项；多项式含有几项，就把这个多项式叫做几项式；次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项． 3.单项式和多形式统称为整式 【典例】 【题干】同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有_____个 【方法总结】 单项式的次数是单项式各字母的指数之和，含有若干个字母并且每个字母的指数不确定时，确定单项式就需要通过分类讨论的思想逐个列举最终得出结果． 2.下列说法正确的是（ ） A． ﹣a是单项式，它的系数为1 B． +3xy﹣3y2+5是一个多项式 C． 多项式x2﹣2xy+y2是单项式x2、2xy、y2的和 D． 如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3 【方法总结】 １．单项式、多项式的项应包括数字、字母前面的符号， 所以单项式前面有“―”时，系数应为负． ２．判断某个代数式是单项式、多项式时，首先确定该代数式是整式． ３．多项式的次数由多项式里次数最高项的次数决定． 3.对于多项式2x2+，按x的升幂排列正确的是（ ） A． B． C． D． 【方法总结】 给多项式按照字母的次数升幂降幂排列方法： 1.列出每一项，系数要包含前面的符号； 2.将每一项按照给定字母的次数按从高到低或者从低到高排序； 3.最后将各项组合即可。 【随堂练习】 1．（2019 海安县一模）在下列整式中，次数为4的单项式是（ ） A．mn2 B．a3﹣b3 C．x3y D．5st 2．（2019春 北碚区校级月考）多项式3x2+xy﹣xy2的次 ... ...
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