第8讲 规律探究 知识点1：规律探究之数字变化 数字的变化问题一般有找循环周期、等差数列、等比数列、平方数等类型。 【典例】 1.如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（ ） 线OA上 B. 线OB上 C. 线OC上 D. 线OF上 【方法总结】 遇到循环节问题首先找到循环节（循环周期）是什么，循环节可以通过将图形中的元素一一列举得到；其次要找到所求元素所在的循环节；最后找到在循环节中的位置。 2.一组数，，，…按一定的规律排列着，请你根据排列规律，推测这组数的第10个数应为_____ 【方法总结】 等差数列问题首先找出公差，即后一项与前一项的差，其次用第一项与公差、序号来表示每一项；遇到分数数列，如果找不到公差，可以考虑将分子、分母作为两个不同的数列分别找出其中的规律，最后确定数字的正负与序号奇偶的关系。 3.下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2008个数是_____ 【方法总结】 等比数列问题首先找出后一项与前一项的比值；其次通过列举观察、用第一个数字和公比来表示每一个数字。 4.按一定的规律排列的一列数依次为：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是_____ 【方法总结】 平方数问题要找准数列的序数与每一个数字的平方关系。解决这种问题首先将序数平方；其次对比序列中每一个数字的绝对值与序数平方的大小关系；最后确定数字的正负与序数奇偶的关系。 5.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为____ 【方法总结】 规律表格问题首先找出表格内部各数字之间的关系，其次表示出相邻两个表格内相同位置的数字的关系，通常找最小数字之间的关系。 【随堂练习】 1．（2019春 平阴县期末）求1+2+22+23+…+22019的值，可令S＝1+2+22+23+…+22019，则2S＝2+22+23+…+22019+22020，因此2S﹣S＝22020﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52019的值为（ ） A．52019﹣1 B．52020﹣1 C． D． 2．（2019春 东西湖区期末）将正整数依次按下表规律排列，则数2009应排的位置是第（ ） 第1列 第2列 第3列 第4列 第一行 1 2 3 第二行 6 5 4 第三行 7 8 9 第四行 12 11 10 A．第66行第2列 B．第609行第3列 C．第670行第2列 D．第670行第3列 3．（2019春 邹城市期末）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 4．（2019 武侯区校级自主招生）从1到2019连续自然数的平方和12+22+32+…+20192的个位数字是（ ） A．0 B．1 C．5 D．9 5．（2019春 新洲区期末）观察下列等式：12＝1、22＝4，32＝9，42＝16，52＝25…那么12+22+32+4+2…+20192的个位数字是（ ） A．0 B．1 C．4 D．5 6．（2019 云南模拟）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”．它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．请仔细观察计算该图中第n行中所有数字之和为（ ） A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1 7．（2019 江岸区校级模拟）将数“1个1，2个，3个、…、n个（n为正整数）”顺次排成一列，1、、、、、、…、、…，则从左到右的100个数之和为（ ... ...
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