第5讲 有理数的混合运算 知识点1 常规计算 有理数混合运算的运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行. 【典例】 1.计算：（1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]； （2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×； （3）×（﹣2）3÷（﹣2）2﹣2×|（﹣1）2017×+1|. 【方法总结】 根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键． 注意：绝对值符号有括号的作用. 【随堂练习】 1．（2017秋 海珠区期末）计算： （1）|﹣12|﹣（﹣6）+5﹣10 （2）﹣12×5+（﹣2）3÷4． 2．（2017秋 邗江区期末）计算 （1）﹣13﹣5+8 （2）（﹣6）÷2×（﹣） （3）（）×45 （4）（﹣1）2013﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2| 3．（2017秋 苍溪县期末）计算： （1）﹣12018+18÷（﹣3）×|﹣| （2）18×+22×（﹣）﹣4×（﹣） 知识点2 运算律、规律计算 有理数的混合运算中，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律、加法对乘法的分配律. 【典例】 1.计算： （1）﹣14﹣（﹣+）×24； （2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8； （3）|4﹣4|+（）﹣（+5）． 【方法总结】 本题主要考察了有理数混合运算的运算顺序和分配律的使用，（1）和（3）是乘法分配律的正用，（2）是乘法分配律的逆用，熟练掌握运算律的使用是解本题的关键． 2.探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题． 1+3=4=22; 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=42; 1+3+5+7+9=25=52; （1）试猜想1+3+5+7+9+…+19=_____; （2）试猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=_____； （3）请用上述规律计算：1001+1003+1005+…+2015+2017. 【方法总结】 通过观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律可解答（1）（2）两题；用从1开始到2011的和减去从1开始到999的和，然后列式进行计算即可得第（3）题的答案． 本题是对数字变化规律的考查，观察出平方的底数与等式左边首尾两个奇数的关系是解题的关键，也是本题的难点． 【随堂练习】 1．（2017秋 前郭县期末）观察下列各式： ，，，… （1）根据以上式子的特点完成下列各题： ①= ；②= （n是正整数）． （2）计算： （3）计算：． 2．（2017秋 甘井子区期末）（1）填空：﹣×（1×2×3﹣0×1×2）=_____ ﹣×（2×3×4﹣1×2×3）=___ ﹣×（3×4×5﹣2×3×4）=_____ （2）请按以上规律，写出一个新的算式并求出结果 （3）请从以下两个问题中任选一个解答，选择①解答正确的4分，选择②解答正确得2分 ①﹣1×2+（﹣2）×3+（﹣3）×4+…+（﹣n）×（n+1）=____ （用含有n的式子表示） ②﹣×（1×2×3﹣0×1×2）+（﹣）×（2×3×4﹣1×2×3）+…+（﹣）×（7×8×9﹣6×7×8）=_____． 故答案为：（1）﹣2；﹣6；﹣12；（3）①﹣n（n+1）（n+2）；②﹣168 3．（2017秋 宜春期末）探索规律，观察下面算式，解答问题： 第1个等式：1=12； 第2个等式：1+3=22； 第3个等式：1+3+5=32； 第4个等式：1+3+5+7=42； …… （1）按以上规律列出第5个等式_____； （2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=_____；（n为正整数）； （3）请用上述规律计算：61+63+65+…+197+199． 知识点3 求代数式的值 重要结论： 互为相反数的两数和为0，相反数等于自身的数是0； 互为倒数的两数积为1，倒数等于自身的数有-1,1，倒数等于自身的自然数是1； 最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0； 【典例】 1.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是最大的负整数，m是绝对值最小 ... ...
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