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课件网) 第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 课时1 菱形的性质 1. [2022佛山高明区三校联考]如图,若要使 ABCD成为菱形,则需要添加的条件是 ( ) A.AB=BC B.AD=AC C.AB=CD D.AC=BD 知识点1 菱形的定义 答案 1.A 2. [2021河南中考]关于菱形的性质,以下说法不正确的是 ( ) A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 知识点2 菱形的性质 答案 2.B 3. 教材P4随堂练习变式[2021南通中考]菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是 ( ) A.24 B.20 C.10 D.5 知识点2 菱形的性质 答案 3.B 如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,AO=AC=3,BO=BD=4,∴△AOB是直角三角形, ∴AB==5,∴这个菱形的周长为5×4=20. 4. [2021成都中考]如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在BC,DC边上,添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的( ) A.BE=DF B.∠BAE=∠DAF C.AE=AD D.∠AEB=∠AFD 知识点2 菱形的性质 答案 4.C 由四边形ABCD是菱形可得AB=AD,∠B=∠D.A项,添加BE=DF,利用“SAS”可判定△ABE≌△ADF;B项,添加∠BAE=∠DAF,利用“ASA”可判定△ABE≌△ADF;C项,添加AE=AD,不能判定△ABE≌△ADF;D项,添加∠AEB=∠AFD,利用“AAS”可判定△ABE≌△ADF. 5. 原创题如图,一块三角板放在一张菱形纸片上,三角板的斜边与菱形的一边平行,则∠1的度数是 ( ) A.75° B.60° C.50° D.45° 知识点2 菱形的性质 答案 5.B 如图,由题意可知,AB∥CD,∴∠ACD=∠FAB=60°.根据菱形的性质,可得∠ACE=∠ACD=30°.在Rt△FCH中, ∠F=90°,∴∠1=60°. 6. [2022郑州中学模拟]如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是 . 知识点2 菱形的性质 答案 6.(-5,4) ∵点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),∴AB=5,OA=3.∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=5.在Rt△OAD中,由勾股定理,得OD===4.∵点C在第二象限,且CD=AB=5,∴点C的坐标是(-5,4). 7. 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点, O点作OE⊥AB,垂足为E,则线段BE的长是 . 知识点2 菱形的性质 答案 7.1 ∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB.∵∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=4,∠OBE=60°,又∵OE⊥AB, ∴∠BOE=30°.∵O为BD的中点,∴OB=BD=2,∴BE=OB=1. 8. [2020广东中考]如图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点, 此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD.则∠EBD的度数为 . 知识点2 菱形的性质 答案 8.45° 设尺规作图所作直线与AB交于点F,由尺规作图可知,EF是线段AB的垂直平分线,∴AE=BE, ∴∠A=∠EBA=30°.由菱形的性质可知AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=75°,∴∠EBD=∠ABD-∠EBA=75°-30°=45°. 9. 新情境[2021北京西城区二模]图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案,它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两部分,图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成.在菱形ABCD中,∠BAD=72°,在对角线AC上截取AE=AB,连接BE,DE,可将菱形分割为“风筝”(凸四边形ABED)和“飞镖”(凹四边形BCDE)两部分,则图2中的∠α的度数为 . 知识点2 菱形的性质 答案 9.144° ∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=72°,∴∠DAC=∠BAC=36°,AD=AB,∴AE=AB=AD, ∴∠DEA=∠AEB=×(180°-36°)=72°,∴∠α=72°+72°=144°. 10. [2021北京大学附中开学考试]如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是 . 知识点2 菱形的性质 答案 10. 有关直线同侧的折线段相加值最小问题,常转化为直线两侧两点之间线段最短问题,即将点B借助菱形的对称性转移到点D,如图,连接DE交AC于点 ... ...
