第12讲 一元一次方程的应用一 知识点1 一元一次方程的实际问题-日历问题 1、列方程解应用题的步骤： ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 ②设：设未知数（一般求什么，就设什么为） ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 ④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 ⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值 ⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称） 2、日历问题要清楚未知数与其左面的数、右面的数、上面的数、下面的数的数量关系 【典例】 1.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出2×2个位置相邻的4个数，若圈出的4个数的和为52，则最大数与最小数的积为_____ 【解析】解：设最小的数为，则另三个数分别是，，依题意有 ， 解得 所以最小数是9，最大数是x+8=17 ∴最大数与最小数的积为9×17=153． 【方法总结】 1、明确各个数在日历中的位置关系，设较简单的数为未知数 2、依据未知数与其左面的数、右面的数、上面的数、下面的数的关系，表示其他位置的数 【随堂练习】 1．（2017秋 福田区期末）在如图所示的2018年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（ ） A．86 B．78 C．60 D．101 【解答】解：设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为x+7，x+14，x+21， 那么，这四个数的和为x+x+7+x+14+x+21=4x+42． A、如果4x+42=86，那么x=11，不符合题意； B、如果4x+42=78，那么x=9，符合题意； C、如果4x+42=60，那么x=4.5，不符合题意； D、如果4x+42=101，那么x=14.75，不合题意． 故选：B． 2．（2017秋 南岸区期末）把3的倍数3，6，9，…排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（ ） A．1680 B．1785 C．2070 D．2100 【解答】解：设十字框中间的数为x，则十字框中的五个数的和：x+（x﹣15）+（x+15）+（x﹣3）（x+3）=5x， A、1680÷5=336，在第二列，不符合题意； B、1785÷5=357，在第四列，不符合题意； C、2070÷5=414，在第三列，不符合题意； D、2100÷5=420，但420不能出现在十字框的中间，所以这五个数的和不能等于2100．符合题意； 故选：D． 3．（2017秋 灵石县期末）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（ ） A．81 B．100 C．108 D．216 【解答】解：设中间的数为x，则左右两边数为x﹣1，x+1，上行邻数为（x﹣7），下行邻数为（x+7），左右上角邻数为（x﹣8），（x﹣6），左右下角邻数为（x+6），（x+8），根据题意得 x+x﹣1+x+1+x﹣7+x+7+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8=9x， 则圈出的9个数的和为9的倍数． 观察选项，只有选项A符合题意． 故选：A． 知识点2 一元一次方程的实际问题-年龄问题 在年龄问题中，两个人的年龄差始终不变 【典例】 1.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为_____岁． 【解析】解：设今年派派的年龄为岁，则妈妈的年龄为岁， 根据题意得：（36﹣x）+5=4（x+5）+1， 解得：x=4， 所以可得，派派今年4岁，妈妈今年32岁，妈妈与派派的年龄差是28岁 当妈妈40岁时，派派的年龄是40-28=12岁 故答案为：12． 【方法总结】 1、在年龄问题中，两个人的年龄差始终不变 2、看清问题：是问谁的年龄？是现在的年龄还是几年前或几年后的年龄？ 【随堂练习】 1．（2018春 东营区校级期中）小明今年12岁，他爷爷今年66岁，____年后，爷爷的年龄是小明 ... ...
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