第13讲 一元一次方程的应用二 知识点1 一元一次方程的实际问题-工程问题 1、工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。 公式为： ①工作量=工作效率×工作时间，②，③。 2、工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。 3、常用列式依据：“甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1”，有些工程问题也可以分阶段“第一阶段工作量+第二阶段工作量=1”。 【典例】 1.一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙先做3天，甲因故离开，由乙接替甲的工作，如果要求这个工程6天完成，问此工程是否能按期完成？ 【解析】解：由题意得甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，设乙、丙还需天完成这项工程，根据题意得： 解得： ∵共需时间为天>6天 ∴不能按期完成 答：此工程不能按期完成。 【方法总结】 1、本题可以分两个阶段：第一阶段“甲、丙合做3天”，第二阶段“乙、丙合做天”，可得“甲、丙合做3天”的工作量+“乙、丙合做天”的工作量=工作总量 2、对于问是否能按时完成任务的问题，先求实际完成任务的时间，再与规定时间做比较，得出是否能按时完成 2. 甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需多少天？ 【解析】解：由题意甲的工作效率为，设乙的工作效率为，则有 解得 乙的工作效率为 则还需天 所以完成这项工作共需4+5=9天 【方法总结】 1、分析表格，找出有用信息，求出甲、乙的工作效率是解本题的关键：由甲做3天，完成工作进度的，可求出甲的工作效率为；由第三天到第五天，甲乙合作两天时间，完成工作进度的，列式可求乙的工作效率为。 2、此题是典型的工程问题，需要分段分析，分清每段的情况 【随堂练习】 1．（2017秋 鞍山期末）一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？ 【解答】解：设乙还要x小时完成，根据题意得： ×9+x=1， 解得：x=2． 答：乙还要2小时完成． 2．（2017秋 黄石期末）一项工程，由甲、乙、丙三人完成，甲单独做需10天完成，乙单独做需12天完成，丙单独需15天完成．现计划7天完成，乙、丙先合做3天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，问：能否按计划完成？ 【解答】解：设甲、丙完成剩下工程需要x天， 根据题意得：=1， 15+12+6x+4x=60， 10x=33， x=3.3， ∵3.3+3＜7， ∴能按计划完成． 3．（2018春 唐河县期中）现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配？ 【解答】解：设然后两人合作x天完成． 则列方程：+=1， 解得：x=2， 则甲、乙各做了工作量的． 故甲、乙平分300元． 故若按个人完成的工作量付给报酬，甲、乙各分300元． 知识点2 一元一次方程的实际问题-利润问题 销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率=（商品利润÷商品成本）×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 【典例】 1.东方食品厂2013年的利润（总产值-总支出）为200万元，2014年总产值比2013年增加了20%，总支出减少了10%．2014年的利润为780万元．问2013年总产值、总支出各是多少万元？ 【解析】解：设2013年的总产值为万元，则2013年的总支出为万元，由题意得： ... ...
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