第6讲 整式的概念 知识点1：字母表示数 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来． 1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示． 2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前． 3.出现除式时，用分数表示． 4.结果含加减运算的，单位前加“（ ）”． 5.系数是带分数时，带分数要化成假分数． 【典例】 1.2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以（a﹣20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（ ） A. 将原价降低20元之后，再打8折 B. 将原价打8折之后，再降低20元 C. 将原价降低20元之后，再打2折 D. 将原价打2折之后，再降低20元 【解析】解：代数式a﹣20的意义是比a的80%少20元． 故选B 【方法总结】 根据四则运算法则，代数式（a﹣20）是先进行乘法运算后进行减法运算，对应到实际问题中即先对原价打八折再降低20元。 【随堂练习】 1．（2018 永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ） A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价 C．商版A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关 【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0 ∴0.5b﹣0.5a＜0， ∴a＞b． 故选：A． 2．（2017秋 罗山县期中）每家乐超市出售一种商品，其原价a元，现有三种调价方案：（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%．问这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？ 【解答】解：由题意可得， （1）中调价结果是：a（1+20%）（1﹣20%）=0.96a， （2）中的调价结果是：a（1﹣20%）（1+20%）=0.96a， （3）中的调价结果是：a（1+15%）（1﹣15%）=0.9775a， 由上可得，三种方案调价结果不一样，最后是不是都没恢复原价． 知识点2 整式 1.数与字母的乘积是单项式，单独的一个数字或一个字母也是单项式． 2. 几个单项式的和叫多项式．多项式中，每个单项式叫多项式的项；多项式含有几项，就把这个多项式叫做几项式；次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项． 3.单项式和多形式统称为整式 【典例】 【题干】同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有_____个 【解析】解：a，b，c的指数分别为： 1、1、5；1、2、4；1、3、3；1、4、2；1、5、1； 2、1、4；2、2、3；2、3、2；2、4、1； 3、1、3；3、2、2；3、3、1； 4、1、2；4、2、1； 5、1、1； 共15种情况， 故选C 【方法总结】 单项式的次数是单项式各字母的指数之和，含有若干个字母并且每个字母的指数不确定时，确定单项式就需要通过分类讨论的思想逐个列举最终得出结果． 2.下列说法正确的是（ ） A． ﹣a是单项式，它的系数为1 B． +3xy﹣3y2+5是一个多项式 C． 多项式x2﹣2xy+y2是单项式x2、2xy、y2的和 D． 如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3 【解析】解：A、﹣a是单项式，它的系数为﹣1，故选项错误； B、+3xy﹣3y2+5有字母在分母上，故不是一个多项式，故选项错误； C、多项式x2﹣2xy+y2是单项式x2、﹣2xy、y2的和，故选项错误； D、如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3是正确的． 故选D． 【方法总结】 １．单项式、多项式的项应包括数字、字母前面的符号， ... ...
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