第9讲 与线段有关的计算 知识点1：直线、射线和线段的概念 1.直线的两方都没有端点，可以向两方无限延伸；直线一般用它上面的两个点表示，也可以用一个小写字母表示。 2.直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线；射线用它的端点和射线上的另外一点来表示，也可以用一个小写字母表示；可以向一方无限延伸。 3.线段有两个端点，不可延伸。 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示，记作线段AB或线段BA，或线段a。表示线段的字母也可以表示线段长度，如AB=6。 【典例】 1.已知如图，则下列叙述不正确的是（ ） A. 点O不在直线AC上 B. 射线AB与射线BC指的是同一条射线 C. 图中共有5条线段 D. 直线AB与直线CA指的是同一条直线 【方法总结】 确定射线需要两个要素：（1）端点；（2）方向。 确定不同字母表示的直线是否是同一条直线只需要确定所有的字母是否在同一直线上。 2. 由盘锦到沈阳的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：盘锦﹣西柳﹣海城﹣鞍山﹣辽阳﹣沈阳，那么要为这次列车制作的火车票有_____种 【方法总结】 求在某一条包含若干点的线段上存在的线段条数，有如下两种方法： 1.简单图形直接数线段的条数； 2.数量比较多的情况下，只需要数从一个点出发有多少条线段，再与数出点的个数相乘。由于每条线段都被重复计算一次，所以最终结果是其一半。 【随堂练习】 1．（2018秋 鄂州期末）如图，点，，，，，在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为 A．10，10 B．12，15 C．15，12 D．15，15 二．填空题（共1小题） 2．（2018秋 自贡期末）平面上有三个点，可以确定直线的条数是 ． 三．解答题（共1小题） 3．（2018秋 绍兴期末）如题， 平面上四个点，，，，按要求完成下列问题： （1） 连结线段，； （2） 画射线与直线相交于点； （3） 在直线上找一点，使线段最短， 并说明理由 ． 知识点2：直线的性质———两点确定一条直线 两点确定一条直线在生活当中的应用很广泛，例如我们排队时，队头站好两个人，后面的人只需要看着自己前面的一个人，一个个的排下来就可以排成一支整齐的队伍；打靶的时候士兵的眼睛通过枪上的准星瞄准靶心，只要保证眼睛、准星、靶心在同一直线上，就可以确定命中了。 【典例】 1.在开会前，工作人员进行会场布置，在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”为基准摆放茶杯，这样做的理由是（ ） A． 两点之间线段最短 B． 两点确定一条直线 C． 两点之间，直线最短 D． 过一点可以作无数条直线 【方法总结】 生活中需要沿直线进行操作的工作，开始之前一般都先找好两个点，因为两点就能确定一条直线。 2. 已知平面内有A，B，C，D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画_____直线． 【方法总结】 通过点的数量来确定直线的数量时，先观察是否有任意三点或者更多的点共线。当没有出现三点共线时，直线的数量直接带入公式（n≥2）即可；当出现三点或者更多点共线时，则需要单独讨论。 【随堂练习】 1．（2018秋 鄂州期末）经过平面内任意三点中的两点共可以画出 条直线． 2．（2018秋 定西期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ． 3．（2018秋 河北区期末）建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是： ． 知识点3：线段的性质———两点之间线段最短 【典例】 1.2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、隧洞等方式缩 ... ...
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