第10讲 与角度有关的计算 知识点1：角的概念以及度分秒的换算 1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点就是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角通常用三个字母及符号“∠”来表示，在不引起混淆的情况下，角还可以用它的顶点字母来表示． 2．用量角器测量角度时一定要做到两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐、 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 3．角的常用度量单位是度、分、秒． 1°的 为1分，记作1′，即1°=60′． 1′的 为1秒，记作1″，即1′=60″． 【典例】 1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【方法总结】 所有的角都可以用顶点处的字母和表示两条射线的另外两个字母来表示；当某个角的顶点处只有１个角（两条射线）时，该角可以用“∠”和顶点字母来表示。 【随堂练习】 1．（2018 河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ） A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50° 2．（2018秋 云安区期末） 度 分 秒． 3．（2018秋 顺义区期末） ． 4．（2017秋 榆树市期末）计算：90°﹣（36°31′52″+12°22′14″）． 5.（2017秋 兴化市期末）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间． （1）时针每分钟转动的角度为_____ °，分针每分钟转动的角度为____°； （2）8点整，钟面角∠AOB=_____°，钟面角与此相等的整点还有：_____点； （3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数． 知识点2：角平分线的定义 1.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 2.尺规作图，作∠AOB的平分线的方法： （1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边 于点M，N。 （2）分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧， 两弧交于点P。 （3）作射线OP。 射线OP即为所求。 【典例】 1.已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是_____ 【方法总结】 本题已知角的数量关系∠AOC=4∠AOB，以及OD、OM是角平分线，但不知道角∠AOC与∠AOB的位置关系，无法直接得出结论。所以作图分两种情况，即：∠AOB在∠AOC内部和∠AOB在∠AOC外部，结合图形根据已知条件求出未知角的度数。 【随堂练习】 1．（2018秋 黄埔区期末）如图，为直线上的一点，，平分， ①求的度数； ②是的平分线吗？为什么？ 2．（2018秋 织金县期末）如图，已知，，平分，平分，求和的度数． 3．（2018秋 龙湖区期末）填空，完成下列说理过程 如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 解：（1）如图，因为是的平分线， 所以． 因为是的平分线， 所以 ． 所以 ． （2）由（1）可知 ． 所以 ． 4．（2018秋 蓬江区期末）如图，已知，平分，且，求的度数． 5．（2018秋 江夏区期末）如图，已知是直角，平分，平分． （1）若，求的度数； （2）若，此时能否求出的大小，若能请求出它的数值；若不能，请用含的代数式来表示． 知识点3：余角和补角 1.如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C , ∠A与∠C互余； 余角的性质： 同角 ... ...
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