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课件网) 越努力越幸运 8.5 垂直 教师引领： 找出图中的直角 直角的两边有什么关系 学习目标 1、了解垂直、垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直. 2、能用三角尺和量角器过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的性质. 3、了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义. A B C D O 1 2 3 A B D C O 你问我答 复习导入 A D C O B 概念 1. 垂直 ２.垂线 ３.垂足 表示法 ＡＢ⊥ＣＤ 阅读课本19页内容,找出与垂直有关的定义与表示法. ∠BOC=90° 在两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足 自主学习 两层含义： 1、∵AB⊥CD ∴∠1=90 ° 2、∵∠1=90° ∴AB⊥CD A B C D 1 A B C D 1 这两层含义也是判断两条直线互相垂直的判定方法 例1：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB. 已知∠BOD=45°，求∠COE的度数. A B O D C E ┓ 解：∵OE⊥AB（已知） ∴∠AOE=90° ∵∠AOC和∠BOD是对顶角 ∴∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等） ∴∠COE = ∠AOC+ ∠AOE =45°+90° = 135° 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系 是 . C D A B O E 1 2 切记：要证垂直必先想到直角（90°） 联想数学 例2： OE⊥AB 方法一:用三角尺 l A Ｂ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 步骤: 一靠，二过，三画 垂线的画法：已知直线l，分别过直线外一点B和直 线上一点A，画l的垂线，你有几种画法 方法二:用量角器 l A Ｂ 步骤: 一靠，二过，三画 活动一：已知直线l，分别过直线外一点B和直 线上一点A，画l的垂线，你有几种画法 如何画一条线段或一条射线的垂线？ 画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线. C B A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 拓展 经过一点，有且只有一条 直线与已知直线垂直. 垂线的性质1 过直线外一点向已知直线作垂线时,这一点与垂足之间的线段叫做垂线段. P A 三、垂线段的性质 点P到直线l的垂线段是：线段PA l 垂线段的定义： 线段PA叫做点P到直线l的垂线段 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短. P B C A E l 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离。 垂线的性质2 如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？ A B C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 D 探索与发现 1）一条直线的垂线只能画一条（ ） 2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ） 3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ） 4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ） × × 请判断 √ √ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 如图， 点Ａ到直线ＣＤ的距离是指线段（ ）的长度 ＡＤ 点Ｂ到直线ＣＡ的距离是指线段（ ）的长度 点Ａ到直线ＣＢ的距离是指线段（ ）的长度 点Ｃ到直线ＡＢ的距离是指线段（ ）的长度 点Ｂ到直线ＣＤ的距离是指线段（ ）的长度 ＢＣ ＡＣ ＣＤ ＢＤ 本节课你的收获是什么？ 垂直定义； 垂线的画法； 垂直的表示方法； 垂线的性质； 点到直线的距离。 课堂检测 1．如图，点C是直线AB外一点，过点C画CD⊥AB，垂足为D，M、N是AB上不同于点D的两点，连接CM、CN，线段CM、CD、CN中，_____最短． 2. 画一条线段的垂线，垂足在（ ） A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D.以上都有可能 3．如图所示，A、B、C在一直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，CD与CE垂直吗 ... ...
