期末综合检测试卷 (满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列二次根式中，最简二次根式是( ) A． B． C． D． 2．下列事件中，是确定事件的是( ) A．度量三角形的内角和，结果是360° B．射击运动员射击一次，命中9环 C．明天会下雨 D．买一张电影票，座位号是奇数 3．若x∶y＝1∶3,2y＝3z，则的值是( ) A．－5 B．－ C． D．5 4．已知关于x的一元二次方程(m－3)x2＋(3m－1)x＋m2－9＝0的一个根是0，则m的值是( ) A．3 B．－3 C．3或－3 D．0 5．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿垂直插到离岸边1.5 m远的河底，竹竿高出水面0.5 m；他再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平面刚好相齐，则河水的深度为( ) A．2 m B．2.5 m C．2.25 m D．3 m 6．已知α为锐角，且关于x的一元二次方程x2－2sin α·x＋1＝0有两个相等的实数根，则α＝( ) A．30° B．45° C．30°或150° D．60° 7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D、E分别是直角边BC、AC的中点，则DE的长为( ) A．1 B．2 C． D．1＋ 8．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，A和A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA＝3PA1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比为( ) A． B． C． D． 9．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1∶2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为( ) A．5 米 B．5米 C．2米 D．4米 10．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE＝CF＝AC，连结DE、DF并延长，分别交AB、BC于点G、H，连结GH，则 的值为( ) A． B． C． D．1 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：(1－2)(1＋2)＋(1＋2)2＝_____. 12．方程x(x－5)＝2x的根是_____. 13．如图，随机地闭合开关S1、S2、S3、S4、S5中的三个，能够使灯泡L1、L2同时发光的概率是_____. 14．在△ABC中，若＋2＝0，且∠A、∠B都是锐角，则∠C＝_____. 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连结DM、DN、MN.若AB＝6，则DN＝_____. 16．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1，P1、P2、P3、…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如P1(0,0)、P2(0,1)、P3(1,1)、P4(1，－1)、P5(－1，－1)、P6(－1，2)、….根据这个规律，点P2020的坐标为_____. 三、解答题(共72分) 17．(8分)计算下面各题． (1)(2－3)2； (2)(2a＋)(2a－)； (3)÷； (4)＋6－2x. 18．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，D为AC的中点，求tan∠ABD的值． 19.(8分)如图，小亮在某桥附近试飞无人机，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B、C的俯角分别为∠EAB＝60°，∠EAC＝30°，且点D、B、C在同一水平线上．已知桥BC＝30米，求无人机飞行的高度AD．(结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414, ≈1.732) 20．(9分)物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月份该商品销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三月这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三月这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，该商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，则当该商品降价多少元时，商场月获利4250元？ 21．(9分)如图，M为线段AB的中点，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且AE与BD交于点C，DM交AC于点F，ME交BC于点G. (1)写出图中的三对相似三角形，并选择其中的一对进行证明； (2)连结FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求CF和FG的长． 22．(10分)小云玩抽卡片和转转盘游戏，有两张正面分别标有数字1,2的不透明卡片，背面完全相同 ... ...
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