【精品解析】（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学1.2 矩形的性质与判定 同步测试

（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学1.2 矩形的性质与判定 同步测试 一、单选题 1．（2021九上·海州期末）如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝5，设AB＝x，AD＝y，则x2+（y﹣5）2的值为（　　） A．10 B．25 C．50 D．75 【答案】B 【知识点】勾股定理；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y， ∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°， 又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=5， ∴BF=DF=EF=5， ∴CF=5-BC=5-y， ∴在Rt△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（5-y）2=52=25， ∴x2+（y-5）2=x2+（5-y）2=25. 故答案为：B. 【分析】根据矩形的性质可得CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°，根据直角三角形斜边上中线的性质可得BF=DF=EF=5，则CF=5-BC=5-y，然后在Rt△DCF中，应用勾股定理解答即可. 2．（2021九上·商河期末）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（　　） A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等 B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm C．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cm D．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定 【答案】B 【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定；矩形的性质 【解析】【解答】解：如图， 在矩形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，∠ABF=∠CDE=90°，AO=CO， ∴∠OAE=∠OCF，∠AEO=∠CFO， ∴△AOE≌△COF， ∴AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE， ∴△ABF≌△CDE， ∴△CDE与△ABF的周长相等， ∵EF⊥AC， ∴EF是AC的垂直平分线， ∴EA=EC， ∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长=10cm ∴△ABF的周长为10cm． 故答案为：B 【分析】利用矩形的性质可证△AOE≌△COF，△ABF≌△CDE；因EF⊥AC，EF是AC的垂直平分线，则△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长，则△ABF的周长为10cm． 3．（2021九上·萍乡期末）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：连接AF， 根据折叠的性知AF=CF，AC⊥EF，OA=OC，由AD=2，CD=4，根据勾股定理可求得AC=，所以OC=，然后根据矩形的性质可得△COF∽△CDA，因此根据相似的性质可得，代入数值可得，可求得OF=，所以EF=2OF=． 故答案为：B． 【分析】利用勾股定理先求出AC的值，再求出△COF∽△CDA，最后利用相似三角形的性质求解即可。 4．（2021九上·毕节期末）如图，O是矩形 的对角线 的中点，E是 边的中点.若 ，则线段 的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=8，OE=3，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点， ∴OE为△ABD的中位线，， ∴ ， ∴ ， ∵点O为BD的中点， ， ∴ ， 故答案为：C. 【分析】易得OE为△ABD的中位线，可得，利用勾股定理求出BD=10，根据直角三角形斜边中线的性质可得. 5．（2021九上·六盘水月考）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　） A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量其内角是否均为直角 D．测量对角线是否垂直 【答案】C 【知识点】矩形的判定 【解析】【解答】解：A、对角线平分只能判定是平行四边形，故错误； B、对边分别相等只能判定四边 ... ...