第3章 一次方程与方程组 3.4 二元一次方程组的应用 第1课时 和差倍分问题 教学目标 1.通过实际问题，使学生认识到二元一次方程组在现实生活中的应用. 2.通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析问题和解决问题的能力. 3.在探究、讨论和合作交流中，鼓励学生发表自己的见解，获得解决问题的成功体验，树立学习的自信心. 教学重难点 重点:根据简单应用题的题意列出二元一次方程组. 难点:将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示. 教学过程 导入新课 【问题】列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 1.审题； 2.设未知数； 3.找出相等关系，把相等关系两边的量用代数式表示出来，列出方程； 4.解方程； 5.检验作答. 前面我们结合实际问题,讨论了如何用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用方程组解决实际问题. 探究新知 【例】某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分.试问该队胜几场,平几场 【思考】 (1)若假设胜利了x场，则平多少场？（11-x）场 (2)胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？ 3x分 (3)平一场得1分，平局共得多少分？（11-x）分 该队共得27分.你找到等量关系了吗？有信心解决这个问题吗？ 【解】设该队胜利x场，则平了（11-x）场. 由题意可得3x +（11-x）＝27. 解方程,得x＝8. 11-x＝11-8＝3(场). 答:该队胜8场，平3场. 【思考】如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用不同的未知数 x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？ 1.若假设胜利了x场，平局为y场，共进行了11场比赛.你能找到它们三者之间的等量关系吗？ 胜利场数+平局场数＝总场数. 2.胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一场得1分，平局y场共得y分，共得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？ 胜利得分+平局得分＝总分. 设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？ 【解】设该队胜 x 场,平 y 场. 由该队共比赛11场,得方程x+y＝11.① 又根据得分规定,胜x场,得3x分,平y场,得y分,共得27分,因而得方程3x+y＝27.② 解方程①②组成的方程组,得 答:该队胜8场,平3场. 【小组讨论】用二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤？ 1.审题：弄清题意和题目中的数量关系； 2.设元：用字母表示题目中的未知数； 3.列方程组：根据两个等量关系列出方程组； 4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值； 5.检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 课堂练习 1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 2.计划用若干节车厢装运一批货物.若每节装15.5吨，则有4吨装不下，若每节装16.5吨，则还可以多装8吨.问共多少节车厢？多少吨货物？ 3.某校团支部发出为贫困地区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款45 000元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9 000元，该校老师和学生各捐款多少元？ 参考答案 1.解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨， 根据题意列出方程组，得解得 3x+5y＝24.5（吨）. 答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨. 2.解：设共x节车厢，y吨货物， 根据题意列出方程组，得 解得 答：共有12节车厢，190吨货物. 3.解：设该校老师捐款x元，学生捐款y元， 由题意得 解得 答：该校老师捐款18 000元，学生捐款27 000元． 课堂小结 通过这节课的学习,你知道用二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤吗？ 1.审题：弄清题意和题目中的数量关系； 2.设元：用字母表示题目中的未知数； 3.列方程组：根据两个等量关系列出方程组； ... ...
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