5.3 应用一元一次方程———水箱变高了 【教学目标】 让学生学会根据实际应用问题,找出等量关系,学会列一元一次方程并解答实际应用问题. 【重点难点】 ●重点:根据实际问题列一元一次方程. ●难点:寻找等量关系. 【教法与学法】 ●教法:引导探究法. ●学法:讨论交流. 【教学过程】 一、情境引入 将一个底面直径是20 cm、高9 cm的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10 cm的“瘦长”形圆柱,假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么圆柱的高变成了多少厘米 二、互动新授 1.教师活动:如果设锻压后圆柱的高为x cm,指导学生计算并填写教材P143表格. 学生活动:按要求填写表格,并根据等量关系,列出方程求解出x,回答问题. 2.教师活动:请同学们阅读教材P143例1的题目,你知道如何按要求围成长方形吗 在此题中有没有等量关系 在变化过程中什么量是不变量呢 如何列出方程 逐步引导学生列出方程并解答问题. 学生活动:思考并讨论例1中的等量关系,如何设未知数,如何列方程. 【设计意图】让学生学会分析题意,学会抓住题目中的等量关系列方程. 3.教师活动:请同学们交流一下所设的未知数是否一致,有哪些设法 所得的方程一样吗 并根据所列的方程解出未知数,得到所求的长方形的长和宽交流是否一致 为什么 学生活动:根据自己所设的未知数,列出方程与同学交流,并解出方程,先回答问题再进行交流. 【设计意图】根据所设的未知数不同,得到的方程可以不同,但结果应该一样. 4.教师活动:请同学们分别计算所得三个长方形的面积,并比较它们的大小,思考长方形的长和宽怎样变化,所围成的长方形的面积会越大呢 请同学填出下列表格: 长方形 周长 长 宽 面积 第一个 第二个 第三个 学生活动:计算三个长方形的面积,填写表格,并观察比较长方形的面积的大小,找出面积的大小与长和宽的关系. 5.教师活动:组织学生练习教材P144随堂练习,并让学生板演交流,教师作好点评. 学生活动:练习并交流. 【设计意图】通过练习,达到巩固掌握,熟练运用所学的知识解答问题. 例:一批宿舍,若每间住1人,则有10人无法安排;若每间住3人,则有10间无人住.这批宿舍的间数为( ). A.20 B.15 C.10 D.12 学生活动:讨论本题中所求量和等量关系分别是什么,再列方程求解. 教师分析:首先设这批宿舍的间数为x,再找本题中的等量关系,每间的人数可以变化,但总人数不会变,所以可以用未知数x表示出变化前后的总人数相等就得到方程了. 【设计意图】引导学生学会从变化中寻找不变量,找出实际应用问题中的等量关系,根据等量关系列出方程. 三、例题讲解 【例1】有一个底面直径为0.1 m的圆柱形储油器,油中浸有钢珠,若从中捞出546π克钢珠,问液面将下降多少厘米 (1 cm3钢珠重7.8 g) 解析:题中的等量关系为:钢珠的体积=液面下降后减少的体积. 【例2】现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个长方形的鸡场,且尽可能使鸡场面积最大,请你帮他设计并求出最大面积. 解析:养鸡场的长、宽相等时,面积最大. 四、巩固练习 1.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为 ( ) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 2.现有一个长方体水箱,从水箱里面量得它的深是30 cm,底面的长是25 cm,宽是20 cm.水箱里盛有深为a cm(0
