2013·广东卷(文科数学) 1． 设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈}，则S∩T＝( ) A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} 1．A [解析] S＝{－2，0}，T＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A. 2． 函数y＝的定义域是( ) A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞) 2．C [解析] 由题知得x∈(－1，1)∪(1，＋∞)，故选C. 3． 若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈，则复数x＋yi的模是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．D [解析] 根据复数相等知|x＋yi|＝＝5. 4． 已知sin＝，那么cos α＝( ) A．－ B．－ C. D. 4．C [解析] sin＝sin＝cos α＝，选C. 5． 执行如图1－1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( ) 图1－1 A．1 B．2 C．4 D．7 5．C [解析] 1≤3，s＝1＋0＝1，i＝2；2≤3，s＝1＋1＝2，i＝3；s＝2＋2＝4，i＝4；4>3，故输出s＝4，选C. 6． 某三棱锥的三视图如图1－2所示，则该三棱锥的体积是( ) 图1－2 A. B. C. D．1 6．B [解析] 由三视图得三棱锥的高是2，底面是一个腰为1的等腰直角三角形，故体积是××1×1×2＝，选B. 7． 垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第Ⅰ象限的直线方程是( ) A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0 7．A [解析] 设直线方程为y＝－x＋m，且原点到此直线的距离是1，即1＝，解得m＝±.当m＝－时，直线和圆切于第Ⅲ象限，故舍去，选A. 8．、 设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 8．B [解析] 根据空间平行、垂直关系的判定和性质，易知选B. 9． 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 9．D [解析] 设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)，由题知c＝1，＝，解得a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，选D. 10． 设是已知的平面向量且≠0，关于向量的分解，有如下四个命题： ①给定向量，总存在向量，使＝＋； ②给定向量和，总存在实数λ和μ，使＝λ＋μ； ③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使＝λ＋μ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使＝λ＋μ 上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．B [解析] ①作＝，＝，如图(1)，连接AB，只要＝即可，故①对； ②是对的，因为和不共线，所以可以作为一组基底来表示平面内任一向量； ③是错的，如图(2)，作＝，＝，＝μ，则||＝μ，即点C的轨迹是圆(去掉和共线的两个点)，过点A作OB的平行线，则可能与圆无交点，即可能无法将沿，方向分解； ④不一定对，如图(3)，作＝，＝λ，＝μ，则点B，C的轨迹是圆(去掉和共线的两个点)，但不一定有＝λ＋μ综上，选B. 11． 设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝_____． 11．15 [解析] 方法一：易求得a2＝－2，a3＝4，a4＝－8，∴a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝15. 方法二：相当于求首项为1，公比为2的等比数列的前4项和，S4＝＝15. 12． 若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝_____ 12. [解析] 易知点(1，a)在曲线y＝ax2－ln x上，y′＝2ax－，∴＝2a－1＝0，∴a＝. 13． 已知变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是_____． 13．5 [解析] 根据图知，线性目标函数z＝x＋y在点C处取得最大值，易求点C(1，4)，故zmax＝5. 14． (坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直 ... ...
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