（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.16 分组分解法 同步测试

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 （沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.16 分组分解法 同步测试 一、单选题 1．（2022七下·浙江）已知 ，则代数式 ab的值为（　　） A．-15 B．-2 C．-6 D．6 【答案】C 【知识点】提公因式法因式分解；等式的性质；分组分解法因式分解 【解析】【解答】解：∵a-b=3，b+c=-5， ∴a-b＋b＋c=3-5， 即a+c=-2， 故答案为：C. 【分析】根据等式的性质把两式相加，得出a+c=-2，再把原式进行因式分解得出原式=（a-b）（a+c），然后再代入进行计算，即可得出答案. 2．（）下列各式中，计算结果是x3+4x2-7x-28的是（　　） A．（x2+7）（x+4） B．（x2-2）（x+14） C．（x+4）（x2-7） D．（x+7）（x2-4） 【答案】C 【知识点】提公因式法因式分解；分组分解法因式分解 【解析】【解答】解： x3+4x2-7x-28 =x2（x+4）-7（x+4） =（x+4）（x2-7）. 故答案为：C. 【分析】利用分组分解法，找出公因式（x+4），利用提取公因式法进行因式分解即可. 3．（2021八上·铁西期中）若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（　　） A．2 B．5 C．20 D．9 【答案】A 【知识点】因式分解的应用；分组分解法因式分解 【解析】【解答】解： ， ∵ ∴ 故答案为：A 【分析】利用分组分解因式可将原式化为，再将a+b+c＝﹣5代入计算即可。 4．（2020七下·邢台期末）若a、b、c是三角形三边的长，则代数式 的值（　　）. A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．非正数 【答案】A 【知识点】三角形三边关系；分组分解法因式分解 【解析】【解答】解：∵ = = = ，且 ， ， 是三角形的三条边， ∴ ， ， ∴ ， 故答案为： 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边．把代数式 分解因式就可以进行判断． 5．设a，b，c是三角形的边，则多项式b2+c2+2bc-a2的值为（　　） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．无法确定 【答案】A 【知识点】分组分解法因式分解 【解析】【解答】解：∵a，b，c是三角形的边 ∴b+c+a＞0，b+c-a＞0 ∴b2+c2+2bc-a2=（b+c）2-a2=（b+c+a）（b+c-a）＞0 故答案为：A. 【分析】先根据三角形三边关系定理及其推论得出b+c+a与b+c-a的符号，再把b2+c2+2bc-a2因式分解为（b+c+a）（b+c-a），然后根据乘法法则判断出符号即可。 6．（2017九上·鸡西月考）已知一元二次方程 ，若 ，则该方程一定有一个根为（　　） A．0 B．1 C．2 D．-1 【答案】D 【知识点】分组分解法因式分解 【解析】【解答】依题意，得c=-a+b， 原方程化为ax2+bx-a+b=0， 即a（x+1）（x-1）+b（x+1）=0， ∴（x+1）（ax-a+b）=0， ∴x=-1为原方程的一个根， 故答案为：D． 【分析】将c代入原方程，进行因式分解，可得出x的值。 7．已知a-b=3，则a2-b2-6b的值是（　　） A．4 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【知识点】因式分解﹣运用公式法；分组分解法因式分解 【解析】【解答】解：∵a-b=3， ∴ =(a+b)(a-b)-6b =(a+b)(a-b)-6b =3(a+b) -6b =3a+3b-6b =3(a-b) =3×3 =9. 故答案为：C. 【分析】对 a2-b2-6b 分组分解，可化为(a+b)(a-b)-6b，将a-b=3代入，即可得到原式=3a+3b-6b=3(a-b)，将a-b=3再次代入即可求值。 8．（2017七下·平南期中）因式分解与整数乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2﹣y2+（2x+2y）分解因式的结果为（　　） A．（x+y）（x﹣y+2） B．（x+y）（x﹣y﹣2） C．（x﹣y）（x﹣y+2） D．（x﹣y）（x﹣y﹣2） 【答案】A 【知识点】分组分解法因式分解 【解析】【解答】解：x2﹣y2+（2x+2y）=（x+y）（x﹣y）+2（x+y）=（x+y）（x﹣y+2）， 故选：A． 【分析】先将前两项做一组利用平方差公式分解，再提取x+y即可得． 9．分解多项式a2﹣b2﹣c2﹣2bc时 ... ...