反比例函数 一、选择题 1．（2013江苏苏州，8，3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为（ ）． A．12 B．20 C．24 D．32 【答案】D． 【解析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值． 解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D． ∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4． ∴OC= OD2+CD2=32+42=5．∴OC=BC=5．∴点B坐标为（8，4）， ∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32． 所以应选D． 【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题． 【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错． 2．（2013浙江台州，5，4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m2）与体积V（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k0），其图象如图所示，则k的值为（ ） A．9 B．－9 C．4 D．－4 【答案】：A． 【解析】反比例函数经过A（6,1.5），利用待定系数法将V=6、代入解析式即可求出解析式。 【方法指导】本题考查待定系数法求反比例函数解析式。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。 3.（2013贵州安顺，7，3分）若是反比例函数，则a的取值为（ ） A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数 【答案】：A． 【解析】∵此函数是反比例函数， ∴，解得a=1． 【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可． 【易错警示】解答时易把系数a+1≠0漏掉而错得a=±1． 4．（2013山东临沂，13，3分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y＝在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（ ） A．（1，） B．（，1） C．（2，） D．（，2） 【答案】：C． 【方法指导】 【易错警示】 5．（2013山东滨州，6，3分）若点A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数y=(k＞0)的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 【答案】：C． 【解析】根据反比例函数的图象.由 k＞0可知图象在第一象限内y随x的增大而减小；因为1＜2，所以y1＞y2． 【方法指导】本题考查反比例函数的图象及性质. 当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大．注意：不能说成“当k＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，当k＜0时，反比例函数y随x的增大而增大.”因为，当x由负数经过0变为正数时，上述说法不成立. 6. 2013广东省，10，3分）已知，则函数和的图象大致是 【答案】 A. 【解析】因为，所以直线经过一、三、四象限，由此，可以排除选项B和D；又因为，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，只有选项A符合．由此确定答案只能选A． 【方法指导】在同一坐标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见，因为这类题通常涉及到地待定系数比较多，而且范围不定，如果把步骤规划好，不理清思路，就会弄糊涂． 7. (2013湖南邵阳,7,3分)下列四个点中，在反比例函数y= －的图象上的是( ） A．(3，－2) B．(3，2) C．(2，3) D．(－2，－3) 【答案】：A． 【解析】：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上， ... ...
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