第3章 整式的加减 3.1 列代数式 3.1.1 用字母表示数 教学目标 1.在现实情境中进一步理解字母表示数的意义. 2.让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识. 教学重难点 重点：从特殊到一般,从数的思维到式的飞跃,突出字母表示数的重要性. 难点：通过例题习题结合生活实际 ,让学生进一步理解用字母表示数的意义. 教学过程 导入新课 1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通一声跳下水； 2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,扑通扑通跳下水； 3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,扑通扑通扑通跳下水；…. 提问：(1)儿歌中数目之间有什么规律？ (2)按这个规律怎样往下接着唱？(这是一首永远也唱不完的儿歌) (3)若有n只青蛙，（ ） 张嘴, （ ） 只眼睛 （ ） 条腿,扑通……扑通跳下水. (4)字母n表示的是什么？让学生观察、思考、猜测，从而回答出课题问题. 设计意图：通过问题情境的创设，激发学生的求知欲望，通过对学生的提问，明确本节课的学习目标. 探究新知 一、预习新知 为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）： 下落高度405080100150弹跳高度2025405075 在这个问题中，如果我们用b（厘米）表示下落高度，那么相对应的弹跳高度为_____（厘米）. 概括 这里，我们用字母b表示下落高度以后, 得出表示弹跳高度的一个式子, 反映了这种皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系. 二、合作探究 【问题探索】 1.字母表示数的意义 （1）如果用，表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为 ；乘法交换律可以用字母表示为 . （2）图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于 . ( a b a b ① ② ③ ④ )我们也可以这样想：图中大正方形的边长是 ，因此，它的面积是 . （3）我们知道： ①； ②； ③； ； …； ； . 注意：通过①②③引导学生分析理解. 规律：从到这个正整数的和为. 【解】（1）a+b＝b+a，ab＝ba；（2）（a+b）2，a+b，（a+b）2 （3），15；，5 050； 【总结】字母表示数的意义：用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了. 【注意】 （1）同一问题中不同的问题要用不同的字母来表示，如小王准备将元钱存年. （2）不同的问题中的不同数量可用相同的字母表示. （3）用字母表示数具有普遍性，但有时具有局限性，如：小王有支钢笔，只能取，，，，…. （4）多个字母表示某一个问题时，字母取值相互制约. 设计意图：通过学生的动手操作，观察、分析、交流，进而归纳总结问题的规律，同时让学生经历从“特殊数”到“一般字母表示数”，及从“一般字母表示数”到“特殊数”的转化，向学生渗透了“一般”与“特殊”之间的相互转化思想. 例1 填空： （1）某地为了改造环境，计划植树绿化荒山，如果每年植树绿化n公顷荒山，那么五年内植树绿化荒山_____公顷； （2）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_____元，甲比乙多花了_____元. （3）1 500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，那么他跑步的平均速度为_____米／秒； 解：（1）5n （2）两人共花（5m+2m）元，甲比乙多花了（5m-2m）元. （3）平均速度为米/秒. 2.书写注意事项 式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如5×n常写作5·n或5n； 数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如5n一般不写作n5； 除法运算写成分数形式，如1 500÷t通常写作（t≠0）. 课堂练习 1.填空： （1）一打铅笔有12支，n打铅笔有 支. （2）三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其周长为 ； （3）如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，则共有草地 平方米. 2.我们知道： 类似地，5 984＝ + + + . 若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字 ... ...
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