山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题）专题8：押轴题

山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题） 专题8：押轴题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2013年山东滨州3分）如图，二次函数（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2． 其中正确的个数是【 】 　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B。 【考点】二次函数图象与系数的关系，数形结合思想的应用。 【分析】∵对称轴为x=1，∴。故结论①“2a+b=0”正确。 ∵点B坐标为（－1，0），∴当x=－2时，4a－2b＋c＜0，故结论②“4a－2b＋c＜0”正确。 ∵图象开口向下，∴a＜0。 ∵图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0。 ∴ac＜0，故结论③“ac＞0”错误。 ∵对称轴为x=1，点B坐标为（－1，0），∴A点坐标为：（3，0）。 ∴当y＜0时，x＜－1或x＞3。故结论④“当y＜0时，x＜－1或x＞2”错误。 故选B。 2. （2013年山东东营3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有【 】 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B。 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理。 【分析】在正方形ABCD中，∵AD=CD，CE=DF，∴AF=DE。 又∵AB=AD，∠BAF=∠D=900，∴△ABF≌△DAE（SAS）。 ∴AE=BF，∠AFB=∠DEA，∠ABF=∠DAE 。 ∵，∴。∴，即AE⊥BF。 ∵，即，∴。 而显而易见，AO≠OE。 综上所述，结论（1），（2），（4）三个正确。故选B。 3. （2013年山东菏泽3分）已知b＜0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于【 】 　 A．－2 B．－1 C．1 D．2 【答案】C。 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，数形结合思想的应用。 【分析】由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以，解得b=0，与b＜0相矛盾。 第3个图，抛物线开口向上，a＞0，经过坐标原点，a2－1=0，解得a1=1，a2=－1（舍去）。 对称轴，解得b＜0，符合题意。故a=1。 第4个图，抛物线开口向下，a＜0，经过坐标原点，a2－1=0，解得a1=1（舍去），a2=－1。 对称轴，解得b＞0，不符合题意。 综上所述，a的值等于1。故选C。 4. （2013年山东济南、德州3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为【 】 A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3） 【答案】D。 【考点】探索规律题（图形的变化类），跨学科问题，点的坐标。 【分析】如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2013÷6=335…3， ∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）。 故选D。 5. （2013年山东济宁3分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为【 】 　 A．4 B． C．6 D． 【答案】B。 【考点】切线的性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，圆周角定理。 【分析】连接OD， ∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF。 ∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°。 ∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形。∴OD∥AB。 又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线。 ∴OD∥AB，∴DF⊥AB。 在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2， ∴AD=4，即AC=8。∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6。 在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3 ... ...