中小学教育资源及组卷应用平台 习题二 函数的概念与性质 【学习目标】 1.进一步理解函数的概念及其表示方法(重点). 2.能够综合应用函数的性质解决相关问题(重点、难点)． 【基础训练】 1．若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为( ) A．{－2,0,4} B．{－2,0,2,4} C． D．{y|0≤y≤3} 解析 依题意，当x＝－1时，y＝4； 出卷网当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝－2；当x＝3时，y＝0.所以函数y＝x2－3x的值域为{－2,0,4}．21·世纪*教育网 答案 A 2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为( ) A．y＝ B．y＝ C．y＝x2 D．y＝x3 解析 函数y＝与y＝x3都是奇函数，y＝x2在(0，＋∞)上是增函数，故选A． 答案 A 3．若函数f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则( ) A．f(3)＋f(4)>0 B．f(－3)＋f(－2)<0 C．f(－2)＋f(－5)<0 D．f(4)－f(－1)>0 解析 因为f(x)是偶函数，所以f(4 出卷网)＝f(－4)，又f(x)在[－6,0]上单调递减，所以f(－4)>f(－1)，即f(4)－f(－1)>0.21·cn·jy·com 答案 D 4．设f(x)是定义在R上的函数，且f(x＋2)＝f(x)，当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f＝_____.【来源：21·世纪·教育·网】 解析 f＝f＝f＝－4×2＋2＝1. 答案 1 【提升训练】 类型一 求函数的定义域和解析式 【例1】 (1)函数f(x)＝＋的定义域为_____． (2)已知f＝x2＋2x－3，则f(x)＝_____. 解析 (1)由解得x≥－2且x≠1，故f(x)的定义域为{x|x≥－2且x≠1}． (2)令t＝＋1(t≠1)，则x＝，所以f(t)＝＋－3，即f(x)＝＋－3(x≠1)． 答案 (1){x|x≥－2且x≠1} (2)＋－3(x≠1) 规律方法 1.求函数的定义域的方法 求已知函数的定义域时要根据函数的解析式构建不等式(组)，然后解不等式(组)可得，同时注意把定义域写成集合的形式． 2．求函数解析式的方法有： (1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消去法． 【训练1】 (1)函数f(x)＝(x－1)0＋的定义域为_____． (2)已知f(x)是二次函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，f(2)＝1，f(1)＝3，则f(x)＝_____. 解析 (1)由得x>－1且x≠1，故f(x)的定义域为{x|x>－1且x≠1}． (2)由f(1－x)＝f(1＋x)且f( 出卷网1)＝3，可设f(x)＝a(x－1)2＋3(a≠0)，又f(2)＝a(2－1)2＋3＝1，故a＝－2，所以f(x)＝－2x2＋4x＋1.2·1·c·n·j·y 答案 (1){x|x>－1且x≠1} (2)－2x2＋4x＋1 类型二 函数的单调性与最值 【例2】 已知f(x)＝(a≠0)，x∈(－1,1)． (1)讨论f(x)的单调性； (2)若a＝1，求f(x)在上的最大值和最小值． 解 (1)设－1
0，x1x2＋1>0，(x－1)(x－1)>0， ∴当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，f(x)在(－1,1)上是减函数；21教育网 当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0， 故0