中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 集合与函数的概念章末复习 【知识结构】 【考点归纳】 1．集合的“三性” 正确理解集合元素的三性，即 出卷网确定性、互异性和无序性．在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参集合问题时应格外注意．21教育网 2．集合与集合之间的关系 集合与集合之间的关系有包含、真包 出卷网含和相等．判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据．空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．解题时，已知条件中出现A B时，不要遗漏A＝ .21·cn·jy·com 3．集合与集合之间的运算 并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数 出卷网轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合间的关系之间的转化，如A B A∩B＝A A∪B＝B. 4．函数与映射的概念 (1)已知A，B是两个非空集合，在 出卷网对应关系f的作用下，对于A中的任意一个元素x，在B中都有唯一的一个元素与之对应，这个对应叫做从A到B的映射，记作f：A→B.若f：A→B是从A到B的映射，且B中任一元素在A中有且只有一个元素与之对应，则这样的映射叫做从A到B的一一映射． (2)函数是一个特殊的映射，其特殊点 出卷网在于A，B都为非空数集，函数有三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是同一函数．2·1·c·n·j·y 5．函数的单调性 (1)函数的单调性主要涉及求函数的单调区间， 出卷网利用函数的单调性比较函数值的大小，利用函数的单调性解不等式等相关问题．深刻理解函数单调性的定义是解答此类问题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】 (2)函数单调性的证明 根据增函数、减函数的定义分为四个步骤证明，步骤如下： ①取值：任取x1，x2∈D，且x10； ②作差变形：Δy＝y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝…，向有利于判断差的符号的方向变形； ③判断符号：确定Δy的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论； ④下结论：根据定义得出结论． (3)证明函数单调性的等价变形： ①f(x)是单调递增函数 任意x10 [f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)>0； ②f(x)是单调递减函数 任意x1f(x2) <0 [f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)<0. 6．函数的奇偶性 判定函数奇偶性，一是用其定义判断， 出卷网即先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验f(－x)与f(x)的关系；二是用其图象判断，考察函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提．21·世纪*教育网 【要点突破】 要点一 集合的基本概念 解决集合的概念问题的两个注意点 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素．然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清元素表示的意义是什么．21cnjy.com (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． 例1、集合M＝{x|ax2－3x－2＝0，a∈R}中只有一个元素，求a的取值范围． 【训练1】 已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为_____． 要点二 集合间的基本关系 两集合间关系的判断 (1)定义法． ①判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A B，否则A不是B的子集； ②判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B A，否则B不是A的子集；若既有A B，又有B A，则A＝B. (2)数形结合法． 对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取值． 例2、已知集合A＝{x|2x－3≥3x＋5}，B＝{x|x≤2m－1}，若A B，则实数m的取值范围是_____． 【训练2】 已知集合A＝{x|＝，x∈R}，B＝{1，m}，若A B，则m的值 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
