【同步提升练】人教A版必修1 第5讲 对数的运算（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五讲 对数的运算 一、选择题 1．已知ln 2＝a，ln 3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为(　　) A．a－b　 　B. C．ab D．a＋b 【答案】选B　log32＝＝. 2．若lg x－lg y＝t，则lg3－lg3＝(　　) A．3t B.t C．t D. 【答案】选A　lg3－lg3＝3lg－3lg＝3lg＝3(lg x－lg y)＝3t. 3．若2.5x＝1 000,0.25y＝1 000，则－＝(　　) A. B．3 C．－ D．－3 【答案】选A　∵x＝log2.51 000，y＝log0.251 000， ∴＝＝＝ log1 0002.5， 同理＝log1 0000.25， ∴－＝log1 0002.5－log1 0000.25＝log1 00010＝＝. 4．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为(　　) A. B．60 C. D. 【答案】选B　由已知得logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝， 而logmx＝，logmy＝，21世纪教育网 故logmz＝－logmx－logmy＝－－＝， 即logzm＝60. 5．已知a＝log32，则log38－2log36的值是(　　) A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 【答案】选A　log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.21世纪教育网版权所有 二、填空题 6.＝_____. 解析：＝＝＝＝＝1. 答案：1 7．设x＝log23，则＝_____. 解析：法一：由x＝log23得2x＝3,2－x＝， ＝＝32＋3×＋2＝. 法二：＝ ＝22x＋1＋2－2x＝32＋1＋＝. 答案： 8．已知log23＝a，log37＝b，则log1456＝_____． 解析：由log23＝a，log37＝b，得log27＝ab， 则log1456＝＝＝＝. 答案： 三、解答题 9．已知2x＝3y＝6z≠1，求证：＋＝. 证明：设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)， ∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log6k， ∴＝logk2，＝logk3，＝logk6＝logk2＋logk3，∴＝＋. 10．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，且a≠1)，求log8的值． 解：由对数的运算法则，可将等式化为 loga[(x2＋4)·(y2＋1)]＝ loga[5(2xy－1)]， ∴(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1)． 整理，得x2y2＋x2＋4y2－10xy＋9＝0， 配方，得(xy－3)2＋(x－2y)2＝0， ∴∴＝. ∴log8＝log8＝log2－1 ＝－log22＝－. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第五讲 对数的运算 一、选择题 1．已知ln 2＝a，ln 3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为(　　) A．a－b　 　B. C．ab D．a＋b 2．若lg x－lg y＝t，则lg3－lg3＝(　　) A．3t B.t C．t D. 3．若2.5x＝1 000,0.25y＝1 000，则－＝(　　) A. B．3 C．－ D．－3 4．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为(　　) A. B．60 C. D. 5．已知a＝log32，则log38－2log36的值是(　　) A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 二、填空题 6.＝_____. 7．设x＝log23，则＝_____. 8．已知log23＝a，log37＝b，则log1456＝_____． 三、解答题 9．已知2x＝3y＝6z≠1，求证：＋＝. 10．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，且a≠1)，求log8的值． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...