【同步基础练】人教A版必修1 第4讲 对数概念与对数性质（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四讲 对数概念与对数性质 一、选择题　　　 　　　　　　 　　　　　 1．若logx＝z，则(　　) A．y7＝xz B．y＝x7z C．y＝7x D．y＝z7x 2．方程2log3x＝的解是(　　) A．9 B. C. D. 3．log5(log3(log2x))＝0，则等于(　　) A. B. C. D. 4．计算21＋log25＝(　　) A．7 B．10 C．6 D. 5．下列各式： ①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x，x＝10；④若log25x＝，得x＝±5. 其中正确的个数有(　　) A．1个 B．2个 二、填空题 6．已知a＝，则loga＝_____. 7．已知logx＝3，则x＝_____. 8．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是_____． 三、解答题 9．求下列各式中x的值． (1)log5(log3x)＝0； (2)log3(lg x)＝1； (3)ln(log2(lg x))＝0. 10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值． [能力提升] 1．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是(　　) A．1 B．0 C．x D．y 2．设g(x)＝则g＝_____. 3．计算23＋log23＋32－log39＝_____. 4．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第四讲 对数概念与对数性质 一、选择题　　　 　　　　　　 　　　　　 1．若logx＝z，则(　　) A．y7＝xz B．y＝x7z C．y＝7x D．y＝z7x 【解析】　由logx＝z，得xz＝，y＝x7z. 【答案】　B 2．方程2log3x＝的解是(　　) A．9 B. C. D. 【解析】　∵2log3x＝＝2－2.∴log3x＝－2.∴x＝3－2＝. 【答案】　D 3．log5(log3(log2x))＝0，则等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　∵log5(log3(log2x))＝0，∴log3(log2x)＝1， ∴log2x＝3.∴x＝23＝8. ∴＝＝＝＝. 【答案】　C 4．计算21＋log25＝(　　) A．7 B．10 C．6 D. 【解析】　21＋log25＝2×2log25＝2×5＝10. 【答案】　B 5．下列各式： ①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x，x＝10；④若log25x＝，得x＝±5. 其中正确的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】　底的对数为1,1的对数为0，故①②正确，0和负数没有对数，故④错误，③中10＝lg x，应该有x＝1010，所以只有①②正确．21世纪教育网版权所有 【答案】　B 二、填空题 6．已知a＝，则loga＝_____. 【解析】　∵a＝＝2，∴a＝4，∴loga＝4. 【答案】　4 7．已知logx＝3，则x＝_____. 【解析】　∵logx＝3，∴x＝3. ∴x＝＝. 【答案】　 8．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是_____． 【解析】　要使log(x－1)(x＋2)有意义，则∴x>1且x≠2. 【答案】　(1,2)∪(2，＋∞) 三、解答题 9．求下列各式中x的值． (1)log5(log3x)＝0； (2)log3(lg x)＝1； (3)ln(log2(lg x))＝0. 【解】　(1)∵log5(log3x)＝log51，∴log3x＝1，∴x＝3. (2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝3，∴x＝103＝1 000. (3)∵ln(log2(lg x))＝0，∴log2(lg x)＝1， ∴lg x＝2，∴x＝102＝100. 10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值． 【解】　logx＝m，∴m＝x，x2＝2m. logy＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4. ∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16. [能力提升] 1．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是(　　) A．1 B．0 C．x D．y 【解析】　由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，logx(yx)＝log2(12)＝0. 【答案】　B 2．设g(x)＝则g＝_____. 【解析】　∵>0，∴g＝ln . 而g＝g＝eln ＝. 【答案】　 3．计算23＋log23＋32－log39＝_____. 【解析】　23＋log23＋32－log39＝23×2log23＋＝8×3＋＝25. 【答案】　25 4．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值. 【解】　∵f(x)有 ... ...