中小学教育资源及组卷应用平台 第八讲 函数的最值 一、选择题 1．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图1 3 3所示，则此函数的最小值、最大值分别是( ) 图1 3 3 A．f(－2)，0 B．0,2 C．f(－2)，2 D．f(2)，2 【解析】 由题图可知，此函数的最小值是f(－2)，最大值是2. 【答案】 C 2．函数f(x)＝在[1，＋∞)上( ) A．有最大值无最小值 B．有最小值无最大值 C．有最大值也有最小值 D．无最大值也无最小值 【解析】 结合函数f(x)＝在[1，＋∞)上的图象可知函数有最大值无最小值． 【答案】 A 3．函数f(x)＝|x＋1|在[－2,2]上的最小值为( ) A．5 B．2 C．1 D．0 【解析】 当－2≤x≤－1时，f(x)＝|x＋1|＝－x－1，函数单调递减；当－1≤x≤2时，f(x)＝|x＋1|＝x＋1，函数单调递增，21cnjy.com ∴当x＝－1时，函数f(x)取得最小值， ∴f(x)min＝f(－1)＝|－1＋1|＝0，故选D. 【答案】 D 4．函数f(x)＝9－ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为( ) A．9 B．9(1－a) C．9－a D．9－a2 【解析】 f(x)＝－ax2＋9开口向下，在[0,3]上单调递减，所以在[0,3]上的最大值为9. 【答案】 A 5．下列四个函数：①y＝3－x；②y＝；③y＝x2＋2x－10；④y＝－.其中值域为R的函数个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】 y＝3－x是一次函数，值域为R；x2＋1≥1， ∴0<≤1，∴函数y＝的值域不是R；y＝ x2＋2x－10＝(x＋1)2－11≥－11，∴该函数的值域不是R；对于y＝－，y≠0，即该函数的值域不是R.∴值域为R的函数有一个．21·cn·jy·com 【答案】 A 二、填空题 6．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为_____． 【解析】 函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，且函数有最小值－2. 故当x＝0时，函数有最小值， 当x＝1时，函数有最大值． ∵当x＝0时，f(0)＝a＝－2， ∴f(x)＝－x2＋4x－2， ∴当x＝1时，f(x)max＝f(1)＝－12＋4×1－2＝1. 【答案】 1 7．函数y＝f(x)的定义域 为[－4,6]，若函数f(x)在区间[－4，－2]上单调递减，在区间(－2,6]上单调递增，且f(－4)
