中小学教育资源及组卷应用平台 第八讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( ) A．y＝f(x)是奇函数 B．y＝f(x)的周期为π C．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 D．y＝f(x)的图象关于点对称 2．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( ) A. B. C. D. 3．最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是( ) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 4．要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin2x的图象( ) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上单调递增”的一个函数是( )【来源：21·世纪·教育·网】 A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．函数y＝sinx的图象的横坐标和纵坐标同时扩大3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为_____．21·世纪*教育网 7．在函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的一个周期上，当x＝时，有最大值2，当x＝时，有最小值－2，则ω＝_____. 8．如图所示的曲线是y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的一部分，则这个函数的解析式是_____． 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； (2)用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图像． 10．将函数y＝sin的图象先沿x轴向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，求与最终的图象对应的函数的解析式．2-1-c-n-j-y 11．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“和谐”函数．下列函数中与g(x)＝sin能构成“和谐”函数的是( )21*cnjy*com A．f(x)＝sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin＋2 12．关于函数f(x)＝2sin，以下说法：①其最小正周期为；②图象关于点对称；③直线x＝－是其一条对称轴．其中正确的序号是_____．【来源：21cnj*y.co*m】 13．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分图象如图所示． (1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)当x∈时，求f(x)的取值范围． 14．已知函数f(x)＝ 出卷网Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝时，f(x)取得最大值3；当x＝π时，f(x)取得最小值－3.21cnjy.com (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调递减区间； (3)若x∈时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求实数m的取值范围． [学业达标] 一、选择题 1．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象( ) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 2．要得到y＝tan 2x的图象，只需把y＝tan的图象( ) A．向左平移个单位得到 B．向左平移个单位得到 C．向右平移个单位得到 D．向右平移个单位得到 3．函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为( ) 【导学号：00680026】21世纪教育网版权所有 A. B. C. D. 4．若函数f(x)＝sin－1(ω>0)的周期为，则函数f(x)图象的对称轴方程为( ) A．x＝kπ＋(k∈Z) B．x＝kπ－(k∈Z) C．x＝＋(k∈Z) D．x＝－(k∈Z) 5．下列函数中，图象的一部分是如图1 5 3的是( ) 图1 5 3 A．y＝sin B．y＝sin C．y＝cos D．y＝cos 二、填空题 6．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ≤π)的图象如图1 5 4所示，则φ＝_____. 图1 5 4 7．若g(x)＝2sin＋a在上的最大值与最小值之和为7，则a＝_____. 三、解答题 8．函数y＝Asin(ωx＋φ)在x∈(0,7π)内只 ... ...
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