中小学教育资源及组卷应用平台 第九讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是( ) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析：由最小正周期为，排除A、B；由初相为，排除C. 答案：D 2．要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin2x的图象( ) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：因为y＝sin＝sin2，所以将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，就可得到函数y＝sin2＝sin的图象．2-1-c-n-j-y 答案：C 3．将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( ) A．y＝f(x)是奇函数 B．y＝f(x)的周期为π C．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 D．y＝f(x)的图象关于点对称 解析：函数y＝sinx的图象向左 出卷网平移个单位长度后，得到函数f(x)＝sin＝cosx的图象，f(x)＝cosx为偶函数，周期为2π；又因为f＝cos＝0，所以f(x)＝cosx的图象不关于直线x＝对称；又由f＝cos＝0，知f(x)＝cosx的图象关于点对称．故选D.【版权所有：21教育】 答案：D 4．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( ) A. B. C. D. 解析：由题意得周期T＝2＝2π， ∴2π＝，即ω＝1， ∴f(x)＝sin(x＋φ)， ∴f＝sin＝±1. ∵0<φ<π，∴<φ＋<， ∴φ＋＝，∴φ＝. 答案：A 5．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上单调递增”的一个函数是( )21cnjy.com A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 解析：由(1)知T＝π＝，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x＝时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求． 答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．函数y＝sinx的图象的横坐标和纵坐标同时扩大3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为_____．【来源：21·世纪·教育·网】 解析：将函数y＝sinx的图象的横坐标和 出卷网纵坐标同时扩大3倍，所得函数解析式为y＝3sinx再把所得图象向右平移3个单位长度，所得函数解析式为y＝3sin(x－3)＝3sin. 答案：y＝3sin 7．在函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的一个周期上，当x＝时，有最大值2，当x＝时，有最小值－2，则ω＝_____. 解析：依题意知＝－＝，所以T＝π，又T＝＝π，得ω＝2. 答案：2 8．如图所示的曲线是y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的一部分，则这个函数的解析式是_____． 解析：由函数图象可知A＝2，T＝＝π，即＝π，故ω＝2. 又是五点法作图的第五个点，即 2×＋φ＝2π，则φ＝.故所求函数的解析式为y＝2sin. 答案：y＝2sin 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； (2)用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图像． 解析：(1)ω＝＝＝2. (2)由(1)可知f(x)＝sin.列表： 2x－ 0 π 2π x sin 0 1 0 －1 0 作图(如图所示)． 10．将函数y＝sin的图象先沿x轴向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，求与最终的图象对应的函数的解析式．21世纪教育网版权所有 解析：将原函数的图象沿x轴向右平移个单位长度后，与其对应的函数的解析式为 y＝sin＝sin，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，则与其对应的函数的解析式为y＝sin.2·1·c·n·j·y 11．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“和谐”函数．下列函数中与g(x)＝sin能构成“和谐”函数的是( ) A．f(x)＝sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin＋2 解析：将函数g(x)图象上的所有的点向上平移2个单位长度，即得到函数f(x)＝sin(x＋)＋2的图象，故选D.【来源：2 ... ...
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