中小学教育资源及组卷应用平台 第五讲 正弦函数、余弦函数的图象 1．用“五点法”作y＝2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( ) A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 考点 正弦函数的图象 题点 五点法作正弦函数的图象 答案 B 解析———五点法”作图是当2x＝0，，π，，2π时的x的值，此时x＝0，，，，π，故选B. 2．下列图象中，y＝－sin x在[0,2π]上的图象是( ) 考点 正弦函数的图象 题点 正弦函数图象的简单应用 答案 D 解析 由y＝sin x在[0,2π]上的图象作关于x轴的对称图形，应为D项． 3．不等式cos x<0，x∈[0,2π]的解集为_____． 考点 余弦函数的图象 题点 余弦函数图象的简单应用 答案 解析 由函数y＝cos x的图象可知，不等式cos x<0的解集为. 4．请用“五点法”画出函数y＝sin的图象． 考点 正弦函数的图象 题点 五点法作正弦函数的图象 解 令X＝2x－，则当x变化时，y的值如下表： X 0 π 2π x y 0 0 － 0 描点画图： 将函数在上的图象向左、向右平移即得y＝sin的图象． 5．若函数f(x)＝sin x－2m－1，x∈[0,2π]有两个零点，求m的取值范围． 考点 正弦函数的图象 题点 正弦函数图象的简单应用 解 由题意可知，sin x－2m－1＝0在[0,2π]上有2个根，即sin x＝2m＋1有两个根， 可转化为y＝sin x与y＝2m＋1两函数的图象在[0,2π]上有2个交点． 由y＝sin x图象可知， －1＜2m＋1＜1，且2m＋1≠0， 解得－1＜m＜0，且m≠－. ∴m∈∪. 1．对“五点法”画正弦函数图象的理解 (1)与前面学习函数图象的画法类似，在 用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图．21·cn·jy·com (2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点． 2．作函数y＝asin x＋b的图象的步骤 3．用“五点法”画的正弦型函数在一个周期[0,2π]内的图象，如果要画出在其他区间上的图象，可依据图象的变化趋势和周期性画出．2·1·c·n·j·y 一、选择题 1．用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( ) A. B. C．(π，0) D．(2π，0) 考点 正弦函数的图象 题点 五点法作正弦函数的图象 答案 A 解析 易知不是关键点． 2．用“五点法”作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( ) A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 考点 正弦函数的图象 题点 五点法作正弦函数的图象 答案 A 解析 由“五点法”可知选A. 3．对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法错误的是( ) A．向左右无限伸展 B．与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同 C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 考点 正弦函数的图象 题点 正弦函数图象的简单应用 答案 D 解析 由正弦曲线知，A，B，C均正确，D不正确． 4．(2017·绍兴柯桥区期末)函数y＝xcos x(－π≤x≤π)的图象可能是( ) 考点 余弦函数的图象 题点 余弦函数图象的简单应用 答案 D 解析 当x∈时，x<0，cos x<0，则xcos x>0； 当x∈时，x<0，cos x>0，则xcos x<0； 当x∈时，x>0，cos x>0，则xcos x>0； 当x∈时，x>0，cos x<0，则xcos x<0，故选D. 5．下列各组函数中图象相同的是( ) ①y＝cos x与y＝cos(π＋x) ②y＝sin与y＝sin ③y＝sin x与y＝sin(－x) ④y＝sin(2π＋x)与y＝sin x A．①③ B．①② C．③④ D．④ 考点 正弦函数与余弦函数图象的综合应用 题点 正弦函数与余弦函数图象的综合应用 答案 D 解析 由诱导公式知，只有④中，y＝sin(2π＋x)＝sin x. 6．若sin θ＝1－log2x，则实数x的取值范围是( ) A．[1,4] B ... ...
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