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课件网) 4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 圆周角:顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角. 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. A B C ●O ●O A B C ●O A B C ●O A B C 同弧或等弧所对的圆周角相等 圆周角定理的推论一： C B A O D C A O B D E F 同弧（AB）： 等弧（AB和CD）： 1.掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运用推论解决问题. 2．培养学生观察、分析及理解问题的能力. 3．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式. B C O A F E 思考 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ ● B C A O 思考2 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ 分析： ∵ ∠AOB = 180°， ∴ ∠ACB· = ∠AOB = 90°°. ● B C A O 思考 90°的圆周角所对的弦是直径吗？ ∵ ∠A = 90°， ∴ ∠BOC=2∠A= 180°， 即B,O,C三点共线， 即弦BC过点O,即BC为圆O的直径 直径所对的圆周角是直角. 90°圆周角所对的弦是直径. 四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. 每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. 猜想：∠A与∠C，∠B与∠D之间的关系为： ∠A+ ∠C=180 ， ∠B+ ∠D=180 . ∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°， 如何证明你的猜想呢？ 圆的内接四边形的对角互补. C O D B A ∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°， E ∵∠BCD＋∠DCE＝180°. ∴∠A＝∠DCE. 图中∠A与∠DCE的大小有何关系？ 圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角. 圆内接四边形的角的“三种关系”： 1.对角互补，若四边形ABCD为⊙O的内接四边形，则∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°. 2.四个内角的和是360°，若四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°. 3.任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆内接四边形的外角等于其内对角． 例2 如图,在圆内接四边形ABCD中, (1)求证: 证明：连接BD. O D C A B O D C A B 证明： 四边形ABCD是圆内接四边形, (2)求四边形ABCD的面积. O D C A E B 解：延长CD至点E，使DE=BC，连接AE. O D C A E B D D O D C A B 解题时注意： 1.对于圆内接多边形来说， 角：既可以是多边形的内角，也可以是圆的圆周角； 线段：既可以是多边形的边，也可以是圆的弦。 2.与圆周角有关的问题：弦的条件需转化成弧的条件。 1．要理解好圆周角定理的推论. 2．构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法.引辅助线的方法： （1）构造直径上的圆周角. （2）构造同弧所对的圆周角. 3．要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一. 圆周角定理 同弧或等弧所对的圆周角相等 直径所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是直径 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 构造同弧所对的圆周角 构造直径所对的圆周角 √ × × × O A B C 判断题： （1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等. （ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等. （ ） （3）90°的角所对的弦是直径. （ ） （4）同弦所对的圆周角相等. （ ） (3) (4) O B A C E 1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100° A C B O D 2、如图，△ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 ... ...
