一元一次不等式 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 一、教学知识点。 （一）知道什么是一元一次不等式？ （二）会解一元一次不等式。 二、能力训练要求。 （一）归纳一元一次不等式的定义。 （二）通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤。 三、情感与价值观要求。 通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤。 【教学重点】 1．一元一次不等式的概念及判断。 2．会解一元一次不等式。 【教学难点】 当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。 【教学方法】 自觉发现———归纳法。 教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤。并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误。 【教学准备】 投影片两张。 【教学过程】 一、创设问题情境，引入新课。 ［师］在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容。并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式。那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究。 二、讲授新课。 （一）一元一次不等式的定义。 ［师］大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？ ［生］记得。 只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。 ［师］很好。我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此大家可以类推出一元一次不等式的定义，可以吗？ ［生］只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式。 ［师］好。下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式。请大家讨论。 投影片。 下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）6+3x＞30； （2）x+17＜5x； （3）x＞5； （4）＞1。 ［生］（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是。 ［师］（4）为什么不是呢？ ［生］因为x在分母中，不是整式。 ［师］好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式。请大家总结出一元一次不等式的定义。 ［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）。 （二）一元一次不等式的解法。 ［师］在前面我们接触过的不等式中，如6+3x＞30，x+17＜5x都可以通过不等式的基本性质化成“x＞a”或“x＜a”的形式，请大家来试一试。 ［例1］解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上。 ［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得。 ［解］两边都加上x，得3－x+x＜2x+6+x， 合并同类项，得3＜3x+6， 两边都加上－6，得3－6＜3x+6－6， 合并同类项，得－3＜3x， 两边都除以3，得－1＜x， 即x＞－1。 这个不等式的解集在数轴上表示如下： ［师］观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x，就相当于把左边的－x改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？ ［生］叫移项。 ［师］由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上－6，可以看作把6改变符号后从右边移到了左边。因此，可以把这两步合起来，通过移项求得。两边都除以3，就是把x的系数化成1。 现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤。 ［生］移项，得3－6＜2x+x， 合并同类项，得－3＜3x， 两边都除以3，得－1＜x， 即x＞－1。 ［师］从刚 ... ...
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