2013年广东省汕头市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题 1．（3分）（2012?安徽）复数z 满足（z﹣i）i=2+i，则 z=（ ） A． ﹣1﹣i B． 1﹣i C． ﹣1+3i D． 1﹣2i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 复数方程两边同乘i后，整理即可． 解答： 解：因为（z﹣i）i=2+i，所以（z﹣i）i?i=2i+i?i，即﹣（z﹣i）=﹣1+2i， 所以z=1﹣i． 故选B． 点评： 本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型． 2．（3分）（2013?汕头二模）已知集合M{x|y=}，N={x|﹣3≤x≤1}，且M、N都是全集I的子集，则如图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A． {x|﹣≤x≤1} B． {x|﹣3≤x≤1} C． {x|﹣3≤x≤﹣} D． {x|1≤x≤} 考点： Venn图表达集合的关系及运算． 专题： 计算题． 分析： 用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合． 解答： 解：图中阴影部分表示N∩（CUM）， ∵M={x|3﹣x2＞0}={x|﹣＜x＜}， ∴CUM={x|x≤﹣或x}， N={x|﹣3≤x≤1}， ∴N∩（CUM）={x|﹣3≤x≤﹣} 故选C 点评： 本题考查利用集合的运算表示韦恩图中的集合、考查利用交集、补集的定义求集合的交集、补集． 3．（3分）（2013?汕头二模）执行框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是（ ） A． B． C． D． 考点： 选择结构． 专题： 图表型． 分析： 根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 的函数值，令y=，利用此分段函数的解析式求出相应的x 的即可． 解答： 解：分析如图执行框图， 可知：该程序的作用是计算分段函数 的函数值． 当x＞1时，若y=，则x= 当x≤1时，若y=，则x﹣1=，x=不合． 故选D． 点评： 本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视． 4．（3分）（2013?汕头二模）如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（ ） A． B． C． D． 考点： 定积分． 专题： 导数的综合应用． 分析： 由微积分基本定理的几何意义即可得出． 解答： 解：由微积分基本定理的几何意义可得：图中围成封闭图形（阴影部分）的面积S==． 故选C． 点评： 正确理解微积分基本定理的几何意义是解题的关键． 5．（3分）（2013?汕头二模）给出平面区域G，如图所示，其中A（5，3），B（2，1），C（1，5）．若使目标函数P=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（ ） A． 4 B． 2 C． D． 考点： 简单线性规划． 专题： 计算题． 分析： 将目标函数P=ax+y化成斜截式方程后得：y=﹣ax+P，所以目标函数值Z是直线族y=﹣ax+P的截距，当直线族的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数P=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，由此不难得到a的值． 解答： 解：∵目标函数P=ax+y， ∴y=﹣ax+P． 故目标函数值Z是直线族y=﹣ax+P的截距， 当直线族y=﹣ax+P的斜率与边界AB的斜率相等时， 目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个， 此时，﹣a==﹣4， 即a=4， 故选A． 点评： 目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数． 6．（3分）（2013?汕头二模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题． 分析： 画出几何体，通过PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．据此可计算出该几何体的体积． 解答： 解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥 ... ...
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