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课件网) 课程：数学 《方差》 人教版 八年级下册 第4课时 第 20 章 数据的分析 教学目标 运用方差知识，解决实际问题，在解题过程中提高运用数学能力。 知识与技能 自主探究、实践解题，会用统计学的知识，分析解决问题。 过程与方法 进一步体会数学应用科学性。 情感态度和价值观 目 录 新课导入 New class introduction 探究新知 Explore new knowledge 课堂练习 class exercise 课堂小结 Class summary 01 02 03 04 新课导入 01 New class introduction 新课导入 1.何为一组数据的极差 极差反映了这组数据哪方面的特征 答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫 做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度． 2、样本9.9,10.3,10.3,9.9,10.1的极差是 . 3、一组数据3、-1、0、2、x的极差是5， 且x为自然数，则x= . 0.4 4或-2 探究新知 02 Explore new knowledge 探究新知 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小). S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 1、什么叫方差？公式？2、方差的作用是什么？ 性质: (1)数据的方差都是非负数,即 (2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若 探究新知 方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小). S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。 计算方差的步骤可概括为： “先求平均数，再套用公式”. 3、计算方差的步骤是什么？ 方差越大，数据波动越大; 方差越小，数据波动越小. 探究新知 探索发现 1、求这四组数据的平均数、方差。 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 数据 平均数 方差 1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 10、20、30、40、50 3、6、9、12、15 3 2 13 2 9 18 30 200 探究新知 若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为S2，则 (3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b 的平均数为 , 方差为a2S2 (1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b 的平均数为 , 方差为S2 (2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为 , 方差为a2S2 结论 探究新知 已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ， 方差为 . ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ， 方差为 . ③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 ， 方差为 . ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ，方差为 -. x+3 y x-3 y 3x 9y 2x-3 4y 你能用所发现的结论来解决以下的问题： 探究新知 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的( ) A．平均数和方差都不变 B．平均数不变，方差改变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数和方差都改变 C 探究新知 A 思考 探究新知 探究：1 甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表： (1) 哪组的平均成绩高？ (2) 哪组的成绩比较稳定？ 探究新知 分析(1)比较平均成绩高低就是比较甲、乙 两组合格次数的平均数的大小. (2)比较稳定程度应比较甲、乙两组 的方差或标准差. 所以甲、乙两组的平均成绩一样． 课堂练习 03 class exercise 课堂练习 1、在统计中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的（ ）． Ａ、平均状态 Ｂ、离散程度 Ｃ、分布规律 Ｄ、最大值和最小值 Ｂ 课堂练习 2、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ） A、众数 B、方差 ... ...
