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课件网) 课程：数学 《极差和方差》 人教版 八年级下册 第3课时 第 20 章 数据的分析 教学目标 1.了解方差的定义和计算公式。 2.理解方差概念的产生和形成的过程。 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 知识与技能 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别， 积累统计经验。 过程与方法 培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。 情感态度和价值观 目 录 新课导入 New class introduction 探究新知 Explore new knowledge 课堂练习 class exercise 课堂小结 Class summary 01 02 03 04 新课导入 01 New class introduction 14 24 19 16 20 10 22 23 25 23 21 20 新课导入 1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下: 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 乌鲁木齐 10°c 14°c 20°c 24°c 19°c 16°c 广州 20°c 22°c 23°c 25°c 23°c 21°c 探究新知 02 Explore new knowledge 22 23 25 23 21 20 探究新知 乌鲁木齐的气温变化幅度较大, 广 州的气温变化幅度较小. (1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？ 温差是多少？广 州呢？ （2）你认为两个地区的气温情况怎样？ 气温 最大值 最小值 温差 乌鲁木齐 广 州 24℃ 10℃ 14℃ 25℃ 20℃ 5℃ 14 24 19 16 20 10 探究新知 最大值－最小值． 一组数据中的最大数据与最小数据的差 极差: 极差＝ 作用:极差能够反映数据的变化范围. 极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大. 探究新知 实际问题 ？ 甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分） 下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？ 甲 85 90 90 90 95 乙 95 85 95 85 90 探究新知 80 85 90 95 100 成绩（分） ⑶ 现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？ ⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩； ⑵ 请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图； 0 1 2 3 4 5 甲，乙两名同学的测试成绩统计如下： 考试次数 甲 85 90 90 90 95 乙 95 85 95 85 90 探究新知 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？ 甲同学成绩与平均成绩的偏差的和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： （85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）= 0 （95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）= 0 怎么办？ 甲 85 90 90 90 95 乙 95 85 95 85 90 探究新知 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？ 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 找到啦！有区别了！ （85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2 +（95-90）2 = 50 （95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2 +（90-90）2 = 100 甲 85 90 90 90 95 乙 95 85 95 85 90 探究新知 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ———与考试次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性. 设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用 S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 探究新知 方差越小,说明数据分布越集中,波动越小,越稳定. 方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小). S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”. 定义 方差越大,说明数据分布越分散,波动越大,越不稳定. 探究新知 ... ...
