2022-2023学年华东师大版九年级数学上册 第21章二次根式 单元综合测试题 （word、含解析）

《第21章二次根式》单元综合测试题 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．下列计算中，正确的是（　　） A．3+＝3 B．＝π﹣3 C．3 4＝12 D．÷（+）＝+ 2．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组二次根式中，可以合并的有（　　） ①和；②和；③4和（a≥0，b≥0）；④和． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3 5．若，则代数式x2﹣6x﹣9的值为（　　） A．2022 B．2004 C．﹣2004 D．﹣2022 6．若x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为（　　） A．4 B．2 C．0 D．2 7．若一个长方体的长为2cm，宽为cm，高为cm，则它的体积为（　　） A．cm3 B．cm3 C．21cm3 D．24cm3 8．若二次根式与可以合并，则a＝（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 二．填空题（共9小题，满分36分） 9．若是二次根式，那么x的取值范围是 　 　． 10．使＝1﹣x成立的x的取值范围是　 　． 11．若y＝++2，则xy＝　 　． 12．化简：（a＞0）＝　 　． 13．计算：＝　 　． 14．化简：＝　 　． 15．计算：+＝　 　． 16．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为 　 　． 17．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣2|+＝　 　． 三．解答题（共6小题，满分52分） 18．计算：+6﹣（）． 19．计算：+5x ﹣2． 20．计算： （1）2﹣6+3． （2）（+1）（﹣1）+6﹣（1+）2． 21．已知|2022﹣a|+＝a，求a﹣20222的值． 22．若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值． 23．小明在解决问题：已知，a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的： ∵a＝． ∴a﹣2＝﹣． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：＝　 　； （2）计算：+++…+； （3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值． 参考答案 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．解：A、3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，不符合题意； B、＝|π﹣3|＝π﹣3，此选项正确，符合题意； C、3 4＝12a，此选项错误，不符合题意； D、÷（+）＝＝＝，此选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．解：A．的被开方数中的因式不是整式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．是最简二次根式，故本选项符合题意； D．＝的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．解：①＝2，能与合并，故①的两个二次根式可以合并； ②＝，能与合并，故②的两个二次根式可以合并； ③＝b，能与4合并，故③的两个二次根式可以合并； ④不能与合并，故④的两个二次根式不可以合并． 所以可以合并的有3组， 故选：C． 4．解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴x﹣3≥0， 解得：x≥3， ∴x的取值范围是：x≥3． 故选：A． 5．解：∵x＝3﹣， ∴x﹣3＝﹣， 则原式＝x2﹣6x+9﹣18＝（x﹣3）2﹣18＝2022﹣18＝2004． 故选：B． 6．解：∵x＝+1，y＝﹣1， ∴x+y＝2，x﹣y＝+1﹣（﹣1）＝2， ∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4． 故选：A． 7．解：V＝abc ＝2×× ＝2 ＝2 ＝2×12 ＝24（cm3）， 故选：D． 8．解：∵二次根式与可以合并， ∴1﹣a＝3a+2， ∴a＝﹣． 故选：A． 二．填空题（共9小题，满分36分） 9．解：∵是二次根式， ∴10﹣5x≥0， ∴x≤2． 故答案为：x≤2． 10．解：∵＝|x﹣1|， ∴|x﹣1|＝1﹣x， ∴x﹣1≤0，即x≤1． 故答案为x≤1． 11．解：根据题意知：3x﹣2≥0且2﹣3x≥0． 所以2＝3x， 所以x＝． 所以y＝2． 则xy＝（）2＝． 故答案是：． 12 ... ...