【解析版】江苏省镇江市丹阳市华南实验学校2013年中考数学一模试卷

2013年江苏省镇江市丹阳市华南实验学校中考数学一模试卷 一、认真填一填（本题有12个小题，每小题2分，共24分） 1．（2分）（2007 镇江）﹣2的相反数是　2　，﹣2的绝对值是　2　． 考点： 绝对值；相反数． 分析： 根据相反数的定义和绝对值定义求解即可． 解答： 解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2． 点评： 主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 　 2．（2分）（2007 镇江）计算：（x+3）（x﹣4）=　x2﹣x﹣12　，分解因式：x2﹣4=　（x+2）（x﹣2）　． 考点： 因式分解-运用公式法；单项式乘单项式． 分析： （x+3）（x﹣4）可以利用多项式乘以多项式法则进行计算；分解因式x2﹣4中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可． 解答： 解：（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12，x2﹣4=（x+2）（x﹣2）． 点评： 本题考查了多项式的乘法，平方差公式分解因式，乘法运算要求掌握多项式乘以多项式的法则；分解因式时多项式有2项时要考虑提公因式法和平方差公式． 　 3．（2分）（2007 镇江）若代数式的值为零，则x=　﹣1　；若代数式（x+1）（x﹣3）的值为零，则x=　﹣1或3　． 考点： 解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件． 分析： 第一题中，根据分式的值是0的条件，分子=0，而分母≠0，即可求解；第二题中根据两个因式的积是0，则其中一因式必须为0，即可转化为一元一次方程求解． 解答： 解：若代数式的值为零．则x+1=0，分母不能为0．∴x=﹣1；若代数式（x+1）（x﹣3）的值为零．则x+1=0，x﹣3=0．即x=﹣1或x=3． 点评： 此题的关键是：要明白分式的分母不能为0；要使代数式为0其中一因式必须为0． 　 4．（2分）如图（1），∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：　AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB　，使△ABC≌△DBC． 如图（2），∠1=∠2，请补充一个条件：　∠C=∠E或∠B=∠ADE或=　，使△ABC∽△ADE． 考点： 相似三角形的判定；全等三角形的判定． 专题： 开放型． 分析： （1）根据全等三角形的不同判定方法，分情况添加不同的条件；（2）根据相似三角形的判定方法，分情况添加不同的条件即可． 解答： 解：（1）利用“边角边”可添加：AB=DB，利用“角角边”可添加：∠A=∠D，利用“角边角”可添加：∠ACB=∠DCB；所以，可添加的条件为AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB；（2）∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，利用“两角对应相等，两三角形相似”可添加：∠C=∠E或∠B=∠ADE，利用“两边对应成比例，两三角形相似”可添加：=，所以，可添加的条件为：∠C=∠E或∠B=∠ADE或=．故答案为：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB；∠C=∠E或∠B=∠ADE或=． 点评： 本题考查了全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，全等三角形的判定方法是解题的关键． 　 5．（2分）（2007 镇江）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠BAC=25°，则∠COD的度数为　50　度，∠D的度数为　40　度． 考点： 切线的性质． 分析： 利用半径的性质知AO=OC，所以∠A=∠ACO=25°，利用外角的性质可知∠COD=2∠A=50°，根据直角三角形的内角和可求∠D=90°﹣∠COD=40°． 解答： 解：∵AO=OC，∴∠A=∠ACO=25°，∠COD=2∠A=50°，∴∠D=90°﹣∠COD=40°． 点评： 本题利用了等边对等角，三角形的外角与内角的关系，直角三角形的性质求解． 　 6．（2分）（2007 镇江）如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB=2，∠AOB=60°，则对角线AC的长为　4　． 考点： 矩形的性质；等边三角形的判 ... ...