2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编（100套26专题）专题8：动态几何之单动点问题

2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编（100套26专题） 专题8：动态几何之单动点问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】 1. （2013年北京市4分） 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长 为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是【 】 A. B. C. D. 【答案】A。 【考点】动点问题的函数图象，勾股定理，等边三角形的判定和性质，特殊元素法和数形结合思想的应用。 【分析】如图，∵根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大， ∴当PO⊥AO，即PO为三角形OA边上的高时，△APO的面积y最大。 此时，由AB=2，根据勾股定理，得弦AP=x=。 ∴当x=时，△APO的面积y最大，最大面积为y=。从而可排除B，D选项。 　　　　又∵当AP=x=1时，△APO为等边三角形，它的面积y＝， 　　　　∴此时，点（1，）应在y=的一半上方，从而可排除C选项。 故选A。 2. （2013年天津市3分）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升； ③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为【　　】 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C。 【考点】函数的图象，单动点问题。 【分析】①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合。 ②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象。 ③如图所示： 当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5； 当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4； 当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3。 符合函数图象。 综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的为②③，个数是2。 故选C。 3. （2013年浙江金华、丽水3分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止。过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示。当点P运动5秒时，PD的长是【 】 　　A．1.5cm　　 B．1.2cm　 　C．1.8cm　 　D．2cm 【答案】B。 【考点】单动点问题，由实际问题列函数关系式，待定系数法的应用，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类思想和数形结合思想的应用。 【分析】由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒， ∵点P的运动速度是每秒1cm ，∴AC=3，BC=4。 ∵在Rt△ABC中，∠ACB=900，∴根据勾股定理得：AB=5。 如图，过点C作CH⊥AB于点H，则易得△ABC∽△ACH。 ∴，即。 ∴如图，点E（3，），F（7，0）。 设直线EF的解析式为，则 ，解得： 。∴直线EF的解析式为。 ∴当时，。故选B。 4. （2013年浙江衢州3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是【 】 A．B． C． D． 5. （2013年山东德州3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所 ... ...