2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编（100套26专题）专题9：动态几何之双动点问题

2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编（100套26专题） 专题9：动态几何之双动点问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】 1. （2013年山东临沂3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为【 】 A． B． C． D， 2. （2013年山东烟台3分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是【 】 A．AE=6cm B． C．当0＜t≤10时， D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形 【答案】D。 【考点】动点问题的函数图象。 【分析】（1）结论A正确，理由如下： 分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm， 故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm。 （2）结论B正确，理由如下： 如图，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F， 由函数图象可知，BC=BE=10cm，， ∴EF=8。∴。 （3）结论C正确，理由如下： 如图，过点P作PG⊥BQ于点G， ∵BQ=BP=t，∴。 （4）结论D错误，理由如下： 当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点， 设为N，如图，连接NB，NC。 此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=。 ∵BC=10， ∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形。 故选D。 二、填空题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】 1. （2013年湖北武汉3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ▲ ． 【答案】。 【考点】双动点问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的三边关系。 【分析】在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG， 在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）。 ∴∠1=∠2。 在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS）。 ∴∠2=∠3。∴∠1=∠3。 ∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°。∴∠AHB=180°－90°=90°。 如图，取AB的中点O，连接OH、OD， 则根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得OH=AO=AB=1。 在Rt△AOD中，， 根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小。 最小值=。 2. （2013年浙江杭州4分）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 ▲ （单位：秒） 【答案】t=2或3≤t≤7或t=8。 【考点】单动点问题，切线的性质，等边三角形的性质，平行线的性质，三角形中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，分类思想的应用。 【分析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°。 ∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点。∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°。 分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′， 则PM′=cm，∠PM′M=90°， ∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm， ∴QP=4cm﹣2cm=2cm， ∵速度是每秒1cm，∴t=2。 ②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA， 则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm ∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm。 ∵速度是每秒1cm，∴t=3。 当⊙P于AC切于C点时，连接P′C， 则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′= ... ...