2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编（100套26专题）专题26：综合问题

2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编（100套26专题） 专题26：综合问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】 1. （2013年天津市3分）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升； ③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为【　　】 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C。 【考点】函数的图象，单动点问题。 【分析】①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合。 ②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象。 ③如图所示： 当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5； 2. （2013年重庆市A4分）一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）。则下列结论中，正确的是【 】 　　A．　　B．　　C．　　D． 【答案】D。 【考点】一次函数、二次函数和反比例函数的图象和性质，数形结合思想的应用。 【分析】将A（－2，0）代入，得。 ∴二次函数。∴二次函数的顶点坐标为（－1，－a）。 当x=－1时，反比例函数。 由图象可知，当x=－1时，反比例函数图象在二次函数图象的上方，且都在x下方， ∴，即。故选D。 （实际上应用排它法，由，也可得ABC三选项错误） 3. （2013年湖南益阳4分）已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】一次函数的性质，在数轴上表示不等式的解集。 【分析】∵一次函数y=x﹣2， ∴函数值y＞0时，x﹣2＞0，解得，x＞2。 不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此不等式x＞2在数轴上表示正确的是B。故选B。　 4. （2013年浙江杭州3分）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y= ①如果，那么0＜a＜1； ②如果，那么a＞1； ③如果，那么－1＜a＜0； ④如果时，那么a＜－1． 则【 】 　 A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③ 【答案】A。 【考点】命题与定理，函数图象与不等式（组），数形结合思想的应用。 【分析】易求三函数图象的交点坐标为（1，1）；y=x，y=x2图象的还有交点，坐标为（0，0）；y=x和y=图象的还有交点，坐标为（－1，－1）。由图象可知， 当x＜－1时，；当－1＜x＜0时，；当0＜x＜1时，；当x＞1时，。 ∴如果，那么0＜a＜1，命题①正确； 如果，那么－1＜a＜0或a＞1，命题②错误； 如果，那么a值不存在，命题③错误； 如果时，那么a＜－1，命题④正确。 综上所述，正确的命题是①④。故选A。 5. （2013年浙江嘉兴4分）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【 】 A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上 C．在同一反比例函数图 ... ...