【解析版】广东省惠州市2013年高考数学一模试卷（理科）

2013年广东省惠州市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2013?惠州一模）若集合A={x|x2﹣4x﹣5=0}，B={x|x2=1}，则A∩B=（　　） 　 A． ﹣1 B． {﹣1} C． {5，﹣1} D． {1，﹣1} 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 分别求出集合A和B中一元二次方程的解，确定出两集合，找出两集合的公共元素，即可求出两集合的交集． 解答： 解：由集合A中的方程x2﹣4x﹣5=0， 变形得：（x﹣5）（x+1）=0， 解得：x=5或x=﹣1， ∴集合A={﹣1，5}， 由集合B中的方程x2=1， 解得：x=1或x=﹣1， ∴集合B={﹣1，1}， 则A∩B={﹣1}． 故选B 点评： 此题属于以一元二次方程的解法为平台，考查了交集及其运算，是高考中常考的基本题型． 　 2．（5分）（2013?惠州一模）已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置． 解答： 解：∵z=i（1+i）=﹣1+i， ∴z=i（1+i）=﹣1+i对应的点的坐标是（﹣1，1） ∴复数在复平面对应的点在第二象限． 故选B． 点评： 本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数在复平面上对应的点的坐标，本题是一个基础题，这种题目若出现一定是一个必得分题目． 　 3．（5分）（2011?陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（　　） 　 A． y2=﹣8x B． y2=8x C． y2=﹣4x D． y2=4x 考点： 抛物线的标准方程． 专题： 计算题． 分析： 根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得． 解答： 解：∵准线方程为x=﹣2 ∴=2 ∴p=4 ∴抛物线的方程为y2=8x 故选B 点评： 本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了考生对抛物线基础知识的掌握． 　 4．（5分）（2013?惠州一模）如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（　　） 　 A． 36（π+） B． 36（π+2） C． 108π D． 108（） 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 几何体是一个简单的空间组合体，前面是半个圆锥，圆锥的底面是半径为6的圆，母线长是12，后面是一个三棱锥，三棱锥的底边长是12、高为6的等腰三角形，三棱锥的高是12，求出两个几何体的体积，求和得到结果． 解答： 解：由三视图知，几何体是一个简单的空间组合体， 前面是半个圆锥，圆锥的底面是半径为6的圆，母线长是12， ∴根据勾股定理知圆锥的高是6， ∴半个圆锥的体积是×π×62×6=36， 后面是一个三棱锥，三棱锥的底是边长为12、高为6的等腰三角形，三棱锥的高是6， ∴三棱锥的体积是××12×6×6=72， ∴几何体的体积是36+72=36（π+2）， 故选B． 点评： 本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查锥体的体积公式，本题是一个基础题． 　 5．（5分）（2013?惠州一模）已知向量，，，则m=（　　） 　 A． 2 B． ﹣2 C． ﹣3 D． 3 考点： 平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由题意求出，通过共线，列出关系式，求出m的值． 解答： 解：因为向量，，所以=（2，1+m）； 又， 所以﹣1×（1+m）﹣1×2=0， 解得m=﹣3． 故选C． 点评： 本题考查向量共线与向量的平行的坐标运算，考查计算能力． 　 6．（5分）（2013?惠州一模）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（　　） 　 A． B． C． 5 D． 3 ... ...