【解析版】新疆乌鲁木齐市2013年高考数学一模试卷（理科）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2013年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2013 乌鲁木齐一模）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＜m}，且A∪B=R，那么m的值可以是（　　） 　 A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2 考点： 并集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 根据题意，做出集合A，由并集的定义分析可得，若A∪B=R，必有m＜1，分析选项，即可得答案． 解答： 解：根据题意，若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜m}，且A∪B=R，必有m＞1，分析选项可得，D符合；故选D． 点评： 本题考查集合并集的运算，是基础题，关键是理解并集的定义． 　 2．（5分）（2013 乌鲁木齐一模）复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（　　） 　 A． （1，2） B． （2，﹣i） C． （2，1） D． （1，﹣2） 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 把给出的复数利用复数的除法运算化简，然后求其共轭复数，则答案可求． 解答： 解：因为，其共轭复数为2+i，即a+bi=2+i，所以a=2，b=1．所以点（a，b）为（2，1）．故选C． 点评： 本题考查了复数的代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 　 3．（5分）（2013 乌鲁木齐一模）“a＞0”是“a2＜a”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题． 分析： 根据已知中条件a2＜a，推出a的范围，判断出“a＞0”与“a2＜a”之间的充要关系，即可得到答案． 解答： 解：∵a2＜a， 0＜a＜1， a＞0；a＞0推不出a2＜a．∴“a＞0”是“a2＜a”的必要不充分条件，故选B． 点评： 本题考查的知识点是充要条件，其中根据已知条件判断出“谁推出谁”是解答本题的关键． 　 4．（5分）（2013 乌鲁木齐一模）函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1﹣x），则f（x）﹣g（x）是（　　） 　 A． 奇函数 B． 偶函数 　 C． 既不是奇函数又不是偶函数 D． 既是奇函数又是偶函数 考点： 函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据已知中函数的解析式，求出函数的定义域，判断其是否关于原点对称，记F（x）=f（x）﹣g（x）再判断F（x）与F（﹣x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，得到答案． 解答： 解：∵f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1﹣x），∴f（x）﹣g（x）的定义域为（﹣1，1）记F（x）=f（x）﹣g（x）=log2，则F（﹣x）=log2=log2（）﹣1=﹣log2=﹣F（x）故f（x）﹣g（x）是奇函数．故选A 点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键． 　 5．（5分）（2013 乌鲁木齐一模）已知函数f（x）=，则使函数g（x）=f（x）+x﹣m有零点的实数m的取值范围是（　　） 　 A． [0，1） B． （﹣∞，1） C． （﹣∞，1]∪（2，+∞） D． .（﹣∞，0]∪（1，+∞） 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 作出函数的图象并根据图象的交点及函数零点的判定定理即可得出． 解答： 解：函数g（x）=f（x）+x﹣m的零点就是方程f（x）+x=m的根，作出h（x）=f（x）+x=的图象，观察它与直线y=m的交点，得知当m≤0时，或m＞1时有交点，即函数g（x）=f（x）+x﹣m有零点．故选D． 点评： 数形结合并掌握函数零点的判定定理是解题的关键． 　 6．（5分）（2013 乌鲁木齐一模）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，则k的值为 ... ...