第4章 直线与角 4.6 用尺规作线段与角 第2课时 作一个角等于已知角 教学目标 1.会利用直尺和圆规作一个角等于已知角. 2.体会尺规作图的简洁性和准确性. 3.学会尺规作图，可使学生做出许多美妙的图形，培养学生动手、动脑的能力. 教学重难点 重点: 作一个角等于已知角. 难点：让学生理解作图步骤中的语言，并能根据作图要求画出图形. 教学过程 导入新课 【问题】上节课我们学习了用尺规作一条线段等于已知线段，请同学们完成下面的作图. ( a ) ( b )已知线段a,b,试作以a为底、以b为腰的等腰△ABC. 如何用尺规作一个角等于已知角呢？ 探究新知 【活动】作一个角等于已知角. 已知：∠AOB. 求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB. 【思考】如何用直尺和圆规完成任务？直尺只能作射线，作角的关键是确定出角的两边(即两条射线)张开的大小.离角的顶点越近，角两边张开的距离就越小，因此考虑在离角的顶点某处作一个“记号”，用圆规量出此处张开的大小，即能完成作一个角等于已知角. 【互动】（引发学生思考，老师指导）试写出作图步骤. 作法： (1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q(图①)； (2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D； (3)以点D为圆心，P Q长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F（图②）； (4)作射线EF(图②). ∠DEF即为所求作的角. 【探究】如图，已知：∠α和∠β(∠α>∠β). 求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α-∠β. 【思考】本题是两次运用基本图形———作一个角等于已知角”．值得注意的是作∠BOC时，应在∠AOC的内部，为什么不在∠AOC的外部呢？ 【互动】（引发学生思考，老师指导）试写出作图步骤. 作法： (1)如图，作射线OA； (2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠α； (3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β，则∠AOB就是所求作的角． 【探究】如图，已知：∠α和∠β. 求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α+∠β. 【互动】（引发学生思考，老师指导）试写出作图步骤. 作法： (1)如图，作射线OA； (2)以OA为边作∠AOC＝∠β； (3)以O为顶点，以射线OC为边，在∠AOC外部作∠BOC＝∠α．则∠AOB即为所求. 课堂练习 1.尺规作图的工具是( ) A.刻度尺和量角器 B.三角板和量角器 C.直尺和量角器 D.没有刻度的直尺和圆规 2.用尺规作图画直角，正确的方法是( ) A.用量角器 B.用三角板 C.平分平角 D.作两个锐角互余 3.已知:线段a，b，∠α. 求作:△ABC,使BC＝a,AB＝b,∠ABC＝∠α. 参考答案 1.D 2. C 3.作法: (1)如图，作射线BM； (2)在射线BM上截取线段AB＝b； (3)以B为顶点,AB为一边作∠ABN＝∠α； (4)在射线BN上截取BC＝a； (5)连接AC.则△ABC就是所求作的三角形. 课堂小结 1.用尺规作一个角等于已知角. 2.作图中我们需要注意一些问题： （1）注意几何语言表述的规范； （2）注意书写格式的规范. 3.课外还要加强基本作图工具的使用. 布置作业 课本P154练习第2题. 板书设计 4.6 用尺规作线段与角 第2课时 作一个角等于已知角 1.作一个角等于已知角. 2.应用举例. 3.练习. ... ...
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