人教新课标A版必修2 《4.2.２ 圆与圆的位置关系》教学设计

4.2.２ 圆与圆的位置关系 一、教学背景分析 　　1．教材结构分析 圆与圆的位置关系安排在高中数学必修2第四章第二节第二课时。本节课的教学目的是使学生掌握圆与圆的位置关系的判定方法，教材处理问题的方法主要是：用一个具体的实例引出圆与圆位置关系的判定，采用了两种方法判定圆与圆的位置关系，第一种是通过联立两圆方程，利用判别式判定交点个数判定圆的位置关系；并且求出了两圆相交时的交点坐标；第二种是通过圆心距与两圆半径大小关系判定两圆位置关系。教材没有讲解如何判定圆与圆的五种位置关系，只能通过教师引导学生进行分析和归纳。另外，通过两圆交点个数判定两圆位置关系有其局限性，应做特别说明。 2.学情分析 初中的学习，已经让学生对于圆与圆的位置关系有了感性的认识，也知道可以利用圆心距离d与两圆半径的关系判断圆与圆的位置关系. 在初中学习时，圆与圆的位置关系是以结论性的形式呈现，在高中要求学生利用圆与圆的方程定量进行判断，解决问题的主要方是解析法,通过直线与圆位置关系的学习，对学生而言，学起来不会太困难。 根据上述教材结构与内容分析，考虑到所带班级学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 3．教学目标 (1) 知识目标： 能根据给定的两圆方程，判定圆与圆的位置关系 (2) 能力目标： ①、通过对圆与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。 ②、强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。 (3) 情感目标： 通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。 根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点： 4. 教学重点与难点 (1)重点: 圆与圆的位置关系的判断。 (2)难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系 二、教法学法分析 1．教法分析 本节课的主要任务是判断圆与圆的位置关系，学习过程中，类比于直线与圆的位置关系，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，以学生的自主探究与合作交流为主。因此，本设计主要采用的教学方法是以问题为导向，教师启发讲授与学生自主探究相结合，同时利用多媒体增强课堂教学效果 2．学法分析 通过圆与圆位置关系图形的演示，探讨圆与圆位置关系的分析与归纳。通过方法的总结与归纳，能够判定具体的直线与圆的位置关系。 下面我就对具体的教学过程和设计加以说明： 教学过程与设计 （一）实例引入 例1、已知圆C1：，圆C2：，试判断圆C1与圆C2的关系。 思考：圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？ （二）解决问题 圆与圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含。 判断方法： 方法一：联立方程组，考察方程组有无实数解。 方法二：依据圆心距= |C1C2|与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系，判断两圆的位置关系： （1）当时，圆与圆相离；（2）当时，圆与圆外切； （3）当时，圆与圆相交； （4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含。 解法一：联立方程组，相减得：x + 2y – 1 = 0，代入圆的方程，并整理得： ，因为△ > 0，所以两个圆有两个公共点。 解法二：因为，所以， 得，所以，两个圆相交。 反馈练习： 圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有(　　) A．1条 B．3条 C．4条 D．以上均错 （三）知识拓展 1、如果两圆相交，其交线的方程是什么？ 探究：由例1求出两圆的交线方程（两点式），你有什么发现？为什么？ 结论：联立方程组，消去二次项即得两圆交线的方程。 探究2、两圆的公共弦问题 圆：和圆：的公共弦和公共弦长。 反馈练习： 已知 ... ...