《空间中的垂直关系》 一．教学目标 1、知识与技能 （1）.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理． ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 ◆ 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 ◆出垂直于同一个平面的两条直线平行 ◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 (2).能运用公理、定理及已获得的结论证明一些空间图形垂直关系的简单命题. (3).能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理（包括三垂线定理） 2、过程与方法： (1)通过本节课培养学生应用空间中三种垂直关系的定义、判定及性质解决相关问题的能力。 (2)通过师生共同探讨培养学生对知识的归纳总结能力，对知识的灵活应用能力。 3、情感态度与价值观： 培养学生发现问题的意识和运用知识的意识，让学生参与解决相关问题的全过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。 二、重、难点分析： 1、重点：理解空间中三种垂直关系的定义；掌握空间中三种垂直关系判定及性质；用空间中三种垂直关系的定义、判定及性质解决垂直问题。 2、难点：空间中三种垂直关系的判定及性质综合应用。 三、教学方法与学法分析： 1、教学方法：本节课的重点是理解空间中三种垂直关系的定义；掌握空间中三种垂直关系判定及性质；用空间中三种垂直关系的定义、判定及性质解决垂直问题。 2、教学手段：利用多媒体和导学案，导学案把大容量的信息提前呈现给学生，让学生提前思考，培养学生自学能力；多媒体演示使空间图形更加直观；利用黑板适当的板书弥补导学案在即时信息，反馈和信息的储存方面的不足。 3、学法指导：根据高三学生已具备了一定分析问题、解决问题的能力和积极参与意识，自主探索意识，由本节课的内容特点及学生已有的知识、能力、情感等因素定为问题探究式学法。 四．要点精讲 1．线线垂直 判断线线垂直的方法： （1）定义：所成的角是直角，两直线垂直； （2）垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。 （3）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。其作用是证两异面直线垂直 （4）三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。其作用是证两异面直线垂直 推理模式： 。 注意：三垂线定理及其逆定理实质上是证明线面垂直，进而得出线线垂直。 （5）向量法：两直线的方向向量的数量积等于零。 （6）线面垂直的性质：线垂直于面，则线垂直于面内的任意一条直线。 例：已知正方体，求证： 你有几种证明方法？ 学生小组讨论（教师指导） 2．线面垂直 （1）定义：如果一条直线l和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直其中直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。直线l与平面α垂直记作：l⊥α。 注意：任一条直线并不等同于无数条直线； （2）线面垂直的判定方法： ①判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 ②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直。 ③若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直） 以上内容的图形及符号表示见多媒体课件 ④向量法：直线的方向向量与平面的法向量为共线向量。 （3）线面垂直的性质： ①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。 ②性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。 例：已知正方体， ... ...
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