第二章 实 数 1 认识无理数 第2课时 认识无理数 教学目标 1.让学生理解无理数的定义，并会判断一个数是否为无理数. 2.让学生分清有理数与无理数的区别. 3.引导学生借助计算器，利用无限逼近的思想，探索无理数是无限不循环小数，会求一个无理数的近似值. 教学重难点 重点：理解无理数的定义并分清有理数与无理数的区别. 难点：求无理数的近似值. 教学过程 导入新课 1.回忆有理数的分类. 2.除了有理数，还学习过哪些不同的数？ 圆周率π，0.020 020 002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），如a2=2，b2=5中的a，b. 探究新知 【探究1】 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢 如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ 边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索. （学生自主完成，教师汇总数据） aa的平方1.52.251.41.961.452.102 51.442.073 61.432.044 91.422.016 41.411.988 11.4152.002 2251.4141.999 3961.414 52.000 810 251.414 42.000 527 361.414 32.000 244 491.414 21.999 961 64 结合所得数据，估计a的取值. 边长a面积S1
5，所以x的十分位上的数字一定比3小，不妨设x ≈ 2.2. ②设误差为k(k必为一个纯小数，且k可能为负数)，则x=2.2+k，所以(2.2+k)2 =5，所以4.84+4.4k+k2 =5.因为k是小数，所以k2很小，把它舍去，所以4.84+4.4k =5，所以k ≈ 0.036，所以x=2.2+k ≈ 2.2+0.036=2.236. 实际估算中，整数部分的数字容易估计，十分位上的数字也可以采用试验的方法进行估计，即2.122≈4.41，2.222≈4.84，2.322≈5.29，因为4.84<5<5.29，所以2.22
