四川各市州2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题）专题6：动态几何问题

四川各市州2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题） 专题6：动态几何问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 选择题 1. （2013年四川达州3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是【 】 2. （2013年四川德阳3分）如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为，tan∠ABC＝，则CQ的最大值是【 】 A．5　　　　B．　　 C．　　 D． 【答案】D。 【考点】单动点问题，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。 【分析】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°。 在Rt△ABC和Rt△PCQ中，∵∠ACB=∠PCQ =90°，∠CAB=∠CPQ， ∴△ABC∽△PQC。 ∴，即。 ∵tan∠ABC＝。∴。 ∵点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC，∴PC最大时，CQ取到最大值。 ∴易知，当PC经过圆心，即PC为圆O的直径时，PC最大。 ∵圆O半径为，∴PC的最大值为10。 ∴CQ的最大值。故选D。 3. （2013年四川凉山4分）如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】跨学科问题，生活中的轴对称现象，直角三角形两锐角的关系。 【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，必须∠2+∠3=90°， ∵∠3=30°，∴∠2=60°。 ∴根据入射角等于反射角，得∠1=∠2=60°。故选C。 4. （2013年四川泸州2分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为【　　】 A．72cm　　　　　B．36cm 　　　　　C．20cm　　　　　D．16cm 【答案】A。 【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。 【分析】在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°， ∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF。 ∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC。 ∵tan∠EFC=，∴tan∠BAF =。∴设BF=3x、AB=4x。 在Rt△ABF中，根据勾股定理可得AF=5x，∴AD=BC=5x。∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x。 ∵tan∠EFC=，∴CE=CF?tan∠EFC=2x?=x。∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x。 在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4。 ∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm。故选A。 5. （2013年四川南充3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是【 】 A.12 B. 24 C. 12 D. 16 【答案】 D。 【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】如图，连接BE， ∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°， ∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°。 ∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处， ∴∠BEF=∠DEF=60°。 ∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°。 在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2。 ∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8。 ∴矩形ABCD的面积=AB?AD=2×8=16。故选D。 6. （2013年四川南充3分） 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为【 】 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B。 【考点】动点问题的函数图象，双动点问题，矩形的性 ... ...