温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(五十三) (45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分) 1.已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_____. 2.已知椭圆长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于_____. 3.(2012·扬州模拟)若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=_____. 4.(2012·盐城模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°,则椭圆的离心率是_____. 5.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则△PF1F2的面积为_____. 6.如图所示，已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足点N的轨迹为曲线E.则曲线E的方程为_____. 7.(2012·南京模拟)椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF2垂直于x轴，则椭圆的离心率为_____. 8.若点P是以F1，F2为焦点的椭圆(a＞b＞0)上一点，且 tan∠PF1F2=.则此椭圆的离心率为_____. 二、解答题(每小题15分，共45分) 9.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其最大面积的取值范围是[3b2,4b2]，求这一椭圆离心率e的取值范围. 10.设椭圆(a＞b＞0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P、Q，且F1PF2Q为正方形. (1)求椭圆的离心率； (2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为求此椭圆方程. 11.已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M(2，t)(t＞0)在椭圆的准线上. (1)求椭圆的标准方程； (2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程. 【探究创新】 (15分)已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，短轴上的一个端点到右焦点的距离为3. (1)求椭圆C的方程； (2)过椭圆C上的动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析 1.【解析】由已知c=2，=3 b2=3a a2-4=3a a=4, 答案： 2.【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为 显然m-2>10-m>0，即10>m>6． 解得m=8． 答案：8 3.【解析】由已知可得：a2=2,b2=m,∴c2=a2-b2=2-m. 答案： 4.【解题指南】利用∠BAO+∠BFO=90°，可得∠BAO=∠FBO，利用△BFO与△ABO相似，对应边成比例寻找a与c的关系. 【解析】∵∠BAO+∠BFO=90°，∴∠BAO=∠FBO， 故Rt△BFO∽Rt△ABO， 即得b2=ac,即a2-c2=ac, 可得e2+e-1=0，解得 答案： 5.【解析】由余弦定理判断∠P<90°,只能∠PF1F2或∠PF2F1为直角.由a=4,b=3得c=,∴|yP|= 答案： 【方法技巧】焦点三角形的应用 椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形，解决焦点三角形问题常利用椭圆定义和正弦、余弦定理求解，设椭圆上的一点P(x0,y0)到两焦点F1、F2的距离分别为r1,r2,焦点△F1PF2的面积为S,则在椭圆(a>b>0)中，当r1=r2即P为短轴端点时，S最大. 6.【解题指南】由已知可得NP是AM的垂直平分线，从而可得点N到点C和点A的距离之和等于常数，利用椭圆定义可求轨迹方程. 【解析】 ∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|. 又∵|CN|+|NM|=2,∴|CN|+|AN|=2>2. ∴动点N的轨迹是以点C(－1，0)，A(1，0)为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为2a=2,焦距2c=2. ∴a=,c=1,b2=1.∴曲线E的方程为=1. 答案：=1 7.【解析】由于∠MF1F2=45°，故|MF2|=|F1F2|=2c，由椭圆的定义可知：|MF1|=2a-2c.在Rt△MF1F2中，(2a-2c)2=(2c)2+(2c)2. 解得4a2-8ac+4c2=8c2 即()2+2()-1=0,解得：e=-1. 答案：-1 8.【解析】因为即PF1⊥PF2， ... ...
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